CO的红外光谱在2170cm-1处有一振动吸收峰，试计算CO的键力常数为多少?

本题考查分子振动光谱与键力常数的关系，核心公式为红外光谱波数与键力常数的转换关系。解题关键在于：

1. 正确应用公式：$\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c} \sqrt{\frac{k}{\mu}}$，其中$\tilde{\nu}$为波数，$c$为光速，$k$为键力常数，$\mu$为约化质量。
2. 单位统一：需确保光速$c$的单位与波数$\tilde{\nu}$的单位匹配（如$c$取$3 \times 10^{10} \, \text{cm/s}$，$\tilde{\nu}$单位为$\text{cm}^{-1}$）。
3. 代数变形：将公式变形为$k = (2\pi c \tilde{\nu})^2 \mu$，代入已知数据计算。

公式变形

由$\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c} \sqrt{\frac{k}{\mu}}$，两边平方并整理得：
$k = (2\pi c \tilde{\nu})^2 \mu$

代入数据

• 光速：$c = 3 \times 10^{10} \, \text{cm/s}$（与波数单位$\text{cm}^{-1}$匹配）
• 波数：$\tilde{\nu} = 2170 \, \text{cm}^{-1}$
• 约化质量：$\mu = 1.14 \times 10^{-26} \, \text{kg}$

计算过程：
$\begin{aligned}k &= (2\pi \cdot 3 \times 10^{10} \cdot 2170)^2 \cdot 1.14 \times 10^{-26} \\&= (2 \cdot 3.14 \cdot 3 \times 10^{10} \cdot 2170)^2 \cdot 1.14 \times 10^{-26} \\&= (4.083 \times 10^{14})^2 \cdot 1.14 \times 10^{-26} \\&= 1.667 \times 10^{29} \cdot 1.14 \times 10^{-26} \\&= 1905 \, \text{N/m}\end{aligned}$

单位转换

将结果转换为常用单位$\text{N/cm}$：
$1905 \, \text{N/m} = 19.05 \, \text{N/cm}$