题目
一传动轴的转速n=250(r/min)，主动轮B的输入功率P_B=7(kW)，从动轮A、C、D输出功率分别为P_A=3(kW)，P_C=2.5(kW)，P_D=1.5(kW)，该轴直径d=30(mm)，材料的许用扭转剪应力[tau]=60(MPa)，试(1) 求各轮的外力偶距大小；(2) 求该传动轴各段截面的扭矩；(3) 作出扭矩图，并确定最大扭矩值；(4) 校核该轴的强度。
一传动轴的转速$n=250\text{r/min}$，主动轮B的输入功率$P_B=7\text{kW}$，从动轮A、C、D输出功率分别为$P_A=3\text{kW}$，$P_C=2.5\text{kW}$，$P_D=1.5\text{kW}$，该轴直径$d=30\text{mm}$，材料的许用扭转剪应力$[\tau]=60\text{MPa}$，试 (1) 求各轮的外力偶距大小； (2) 求该传动轴各段截面的扭矩； (3) 作出扭矩图，并确定最大扭矩值； (4) 校核该轴的强度。
题目解答
答案
（1）各轮的外力偶矩大小为：
\[
M_B = 267.372 \, \text{N·m}, \quad M_A = 114.588 \, \text{N·m}, \quad M_C = 95.49 \, \text{N·m}, \quad M_D = 57.294 \, \text{N·m}
\]
（2）传动轴各段截面的扭矩为：
\[
T_{AB} = 267.372 \, \text{N·m}, \quad T_{BC} = 152.784 \, \text{N·m}, \quad T_{CD} = 57.294 \, \text{N·m}
\]
（3）扭矩图如下：
```
T (N·m)
↑
267.372 ┤
│
152.784 ┤
│
57.294 ┤
│
────┼───────────
A B C D
```
最大扭矩值为 $T_{\max} = 267.372 \, \text{N·m}$。
（4）轴的最大剪应力为 $\tau_{\max} = 50.43 \, \text{MPa}$，小于许用剪应力 $[\tau] = 60 \, \text{MPa}$，因此该轴的强度满足要求。