I_m = jomega C U_m A. 对B. 错

本题考查纯电容交流电路中电流与电压的关系这一知识点。解题思路是先明确纯电容交流电路中电流和电压的瞬时值表达式，再通过对电压瞬时值表达式求导得到电流瞬时值表达式，最后将其转化为相量形式来判断题目所给公式的正确性。

详细解答

1. 设纯电容交流电路中电容两端的电压瞬时值表达式为：
   • $u = U_m\sin(\omega t)$，其中$U_m$是电压的最大值，$\omega$是角频率，$t$是时间。
2. 根据电容元件的伏安关系$i = C\frac{du}{dt}$，对电压瞬时值表达式求导：
   • 对$u = U_m\sin(\omega t)$求导，根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$以及复合函数求导法则$(f(g(x)))^\prime = f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，可得$\frac{du}{dt}=U_m\omega\cos(\omega t)$。
   • 那么$i = C\frac{du}{dt}=C\cdot U_m\omega\cos(\omega t)$。
   • 又因为$\cos(\omega t)=\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$，所以$i = \omega CU_m\sin(\omega t+\frac{\pi}{2})$。
3. 将电流和电压的瞬时值表达式转化为相量形式：
   • 电压相量$\dot{U}=U\angle0^{\circ}$（这里$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$是电压的有效值）。
   • 电流相量$\dot{I}=I\angle\frac{\pi}{2}$（$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}$是电流的有效值），且$I = \omega CU$。
   • 所以$\dot{I}=j\omega C\dot{U}$，这里$j$是虚数单位，表示相位超前$90^{\circ}$。
   • 而题目中$I_m = j\omega C U_m$，$I_m$和$U_m$是最大值，是标量，不能直接与虚数单位$j$相乘，所以该公式是错误的。