题目
-17. 如图 2-49 所示,用泵将水从水-|||-池送至高位槽。高位槽液面高于水池液面-|||-50m,管路全部能量损失为 cdot k(g)^-1, 流量-|||-为 (m)^3cdot (h)^-1, 高位槽与水池均为敞口。若-|||-泵的效率为60%,求泵的轴功率(水的密度-|||-取为 cdot (m)^-3 )。-|||-8-|||-图 2-49 习题 2-17 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算水的流量
流量为 $36{m}^{3}\cdot {h}^{-1}$，需要将其转换为 $m^3/s$，因为功率的单位是瓦特（W），而瓦特是焦耳每秒（J/s）。
$$
36{m}^{3}\cdot {h}^{-1} = 36{m}^{3}\cdot {3600s}^{-1} = 0.01{m}^{3}\cdot {s}^{-1}
$$
步骤 2：计算水的质量流量
水的密度为 $1000kg\cdot {m}^{-3}$，因此质量流量为：
$$
0.01{m}^{3}\cdot {s}^{-1} \times 1000kg\cdot {m}^{-3} = 10kg\cdot {s}^{-1}
$$
步骤 3：计算泵的输出功率
泵的输出功率等于水的动能增加量加上能量损失。动能增加量为水的重力势能增加量，即：
$$
\Delta E_{\text{势能}} = mgh = 10kg\cdot {s}^{-1} \times 9.81m\cdot {s}^{-2} \times 50m = 4905W
$$
能量损失为 $20J\cdot {kg}^{-1}$，因此能量损失功率为：
$$
\Delta E_{\text{损失}} = 10kg\cdot {s}^{-1} \times 20J\cdot {kg}^{-1} = 200W
$$
因此，泵的输出功率为：
$$
P_{\text{输出}} = \Delta E_{\text{势能}} + \Delta E_{\text{损失}} = 4905W + 200W = 5105W
$$
步骤 4：计算泵的轴功率
泵的效率为60%，因此泵的轴功率为：
$$
P_{\text{轴}} = \frac{P_{\text{输出}}}{\eta} = \frac{5105W}{0.6} = 8508.3W
$$
流量为 $36{m}^{3}\cdot {h}^{-1}$，需要将其转换为 $m^3/s$，因为功率的单位是瓦特（W），而瓦特是焦耳每秒（J/s）。
$$
36{m}^{3}\cdot {h}^{-1} = 36{m}^{3}\cdot {3600s}^{-1} = 0.01{m}^{3}\cdot {s}^{-1}
$$
步骤 2：计算水的质量流量
水的密度为 $1000kg\cdot {m}^{-3}$，因此质量流量为：
$$
0.01{m}^{3}\cdot {s}^{-1} \times 1000kg\cdot {m}^{-3} = 10kg\cdot {s}^{-1}
$$
步骤 3：计算泵的输出功率
泵的输出功率等于水的动能增加量加上能量损失。动能增加量为水的重力势能增加量，即：
$$
\Delta E_{\text{势能}} = mgh = 10kg\cdot {s}^{-1} \times 9.81m\cdot {s}^{-2} \times 50m = 4905W
$$
能量损失为 $20J\cdot {kg}^{-1}$，因此能量损失功率为：
$$
\Delta E_{\text{损失}} = 10kg\cdot {s}^{-1} \times 20J\cdot {kg}^{-1} = 200W
$$
因此，泵的输出功率为：
$$
P_{\text{输出}} = \Delta E_{\text{势能}} + \Delta E_{\text{损失}} = 4905W + 200W = 5105W
$$
步骤 4：计算泵的轴功率
泵的效率为60%，因此泵的轴功率为：
$$
P_{\text{轴}} = \frac{P_{\text{输出}}}{\eta} = \frac{5105W}{0.6} = 8508.3W
$$