6-9 在题图所示机构中,曲柄OA长为150mm,以匀角速度 omega =2rad/s 绕轴O转动,杆-|||-BC与杆DE平行且长度相等, =DE=300mm, 图示瞬时, beta =(30)^circ , varphi =(60)^circ 求滑块A相对-|||-于杆CE的速度以及杆BC的角速度。-|||-C E-|||-A-|||-w-|||-β 0-|||-B φ D. φ-|||-习题 6-9 图
题目解答
答案
解析
本题主要考察机构中速度分析的方法，涉及点的合成运动（牵连速度、相对速度、绝对速度）及刚体平面运动的速度瞬心法，关键是明确各构件的运动形式（定轴转动、平动、平面运动）并正确建立速度关系。
步骤1：确定各构件运动形式
- 曲柄OA：绕O定轴转动，角速度$\omega=2\,\text{rad/s}$，故A点绝对速度$v_A=\omega\cdot OA=2\times150=300\,\text{mm/s}$，方向垂直OA（$\perp OA$）。
- 杆CE：通过滑块A与OA连接，C、E为滑块（沿水平/铅直方向运动），故CE为平动刚体（各点速度相同，$v_C=v_E=v_{CE}$，方向沿CE）。
- 杆BC：B为滑块（沿水平方向运动，$v_B$水平），C为CE上一点（$v_C=v_{CE}$），故BC为平面运动刚体。
步骤2：计算滑块A相对于杆CE的速度$v_{A/C E}$
杆CE平动，其速度$v_{CE}$方向沿CE。根据几何关系：
- $\angle AOE=60^\circ$，$\angle COE=30^\circ$，故$CE$与$OA$夹角$\theta=90^\circ$（$\angle AOC=90^\circ$），即$v_{CE}\perp OA$。
- A点绝对速度$v_A$沿$\perp OA$方向，与$v_{CE}$同向，故相对速度$v_{A/C E}=v_A - v_{CE}$。
由速度投影定理：$v_A\cos\beta = v_{CE}$，代入$\beta=30^\circ$，$v_A=300\,\text{mm/s}$：
$v_{CE}=300\cos30^\circ=150\sqrt{3}\,\text{mm/s}$
则：
$v_{A/C E}=v_A - v_{CE}=300 - 150\sqrt{3}\times\frac{2}{\sqrt{3}}=600\,\text{mm/s}\quad(\text{方向沿CE})$
步骤3：计算杆BC的角速度$\omega_{BC}$
杆BC为平面运动，取C为基点，则B点速度$v_B=v_C + v_{B/C}$，其中：
- $v_C=v_{CE}=150\sqrt{3}\,\text{mm/s}$（方向沿CE）；
- $v_{B/C}=\omega_{BC}\cdot BC$（方向垂直BC）。
几何关系：$\angle BCD=60^\circ$，$v_B$水平，$v_C$沿CE，$v_{B/C}\perp BC$。由速度投影定理：
$v_C\cos30^\circ = v_{B/C}\cos60^\circ}$
代入$v_C=150\sqrt{3}\,\text{mm/s}$，$BC=300\,\text{mm}$：
$150\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=300\omega_{BC}\cdot\frac{1}{2}$
解得：
$\omega_{BC}=\sqrt{3}\,\text{rad/s}\quad(\text{方向顺时针})$