题目
物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。8-|||-30-|||-30°-|||-D
物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
物体处于平衡状态，受力分析包括重力P，绳子的拉力FT，以及AB和CB杆的力FAB和FCB。由于滑轮和绳子的摩擦忽略不计，绳子的拉力FT等于物体的重力P，即FT = P = 20kN。
步骤 2：建立平衡方程
根据物体的平衡条件，可以建立两个平衡方程，分别对应于x轴和y轴方向的力的平衡。
- 在x轴方向：$\sum F_x = 0$，即$-F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - F_T\sin{30^\circ} = 0$
- 在y轴方向：$\sum F_y = 0$，即$-F_{CB}\sin{30^\circ} + F_T\cos{30^\circ} - P = 0$
步骤 3：代入已知条件求解
将已知条件$F_T = P = 20kN$代入上述方程，得到：
- $-F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - 20\sin{30^\circ} = 0$
- $-F_{CB}\sin{30^\circ} + 20\cos{30^\circ} - 20 = 0$
步骤 4：求解方程组
解上述方程组，得到：
- $F_{AB} = 54.6kN$ (拉力)
- $F_{CB} = -74.6kN$ (压力)
物体处于平衡状态，受力分析包括重力P，绳子的拉力FT，以及AB和CB杆的力FAB和FCB。由于滑轮和绳子的摩擦忽略不计，绳子的拉力FT等于物体的重力P，即FT = P = 20kN。
步骤 2：建立平衡方程
根据物体的平衡条件，可以建立两个平衡方程，分别对应于x轴和y轴方向的力的平衡。
- 在x轴方向：$\sum F_x = 0$，即$-F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - F_T\sin{30^\circ} = 0$
- 在y轴方向：$\sum F_y = 0$，即$-F_{CB}\sin{30^\circ} + F_T\cos{30^\circ} - P = 0$
步骤 3：代入已知条件求解
将已知条件$F_T = P = 20kN$代入上述方程，得到：
- $-F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - 20\sin{30^\circ} = 0$
- $-F_{CB}\sin{30^\circ} + 20\cos{30^\circ} - 20 = 0$
步骤 4：求解方程组
解上述方程组，得到：
- $F_{AB} = 54.6kN$ (拉力)
- $F_{CB} = -74.6kN$ (压力)