298K时，电池反应(Fe)^2+ + (Zn) = (Zn)^2+ + (Fe)的Etheta为0.323V，则其标准平衡常数为（ ）。A. 2.35 times 10^2B. 8.46 times 10^10C. 5.53 times 10^4D. 2.89 times 10^5

本题考查原电池的标准电动势与标准平衡常数之间的关系。解题思路是利用能斯特方程在标准状态下的特殊形式，通过已知的标准电动势$E^{\theta}$来计算标准平衡常数$K^{\theta}$。

步骤一：明确相关公式

在标准状态下，能斯特方程为$E^{\theta}=\frac{RT}{nF}\ln K^{\theta}$，其中$E^{\theta}$是标准电动势，$R$是气体常数（$R = 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$），$T$是热力学温度，$n$是电池反应中转移的电子数，$F$是法拉第常数（$F = 96485\ C\cdot mol^{-1}$），$K^{\theta}$是标准平衡常数。

步骤二：确定转移电子数$n$

对于电池反应$\text{Fe}^{2+} + \text{Zn} = \text{Zn}^{2+} + \text{Fe}$，$\text{Zn}$失去$2$个电子变成$\text{Zn}^{2+}$，$\text{Fe}^{2+}$得到$2$个电子变成$\text{Fe}$，所以转移电子数$n = 2$。

步骤三：确定温度$T$

题目中给出温度$T = 298\ K$。

步骤四：将公式变形求解$K^{\theta}$

由$E^{\theta}=\frac{RT}{nF}\ln K^{\theta}$可得$\ln K^{\theta}=\frac{nFE^{\theta}}{RT}$。
将$n = 2$，$F = 96485\ C\cdot mol^{-1}$，$E^{\theta}=0.323\ V$，$R = 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$T = 298\ K$代入上式：
$\begin{align*}\ln K^{\theta}&=\frac{2\times96485\ C\cdot mol^{-1}\times0.323\ V}{8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}\times298\ K}\\&=\frac{2\times96485\times0.323}{8.314\times298}\\&=\frac{62477.01}{2477.572}\\&\approx25.22\end{align*}$

步骤五：计算$K^{\theta}$

因为$\ln K^{\theta}\approx25.22$，根据对数的性质$K^{\theta}=e^{\ln K^{\theta}}$，所以$K^{\theta}=e^{25.22}\approx8.46\times 10^{10}$。