【单选题】两根材料和柔度都相同的压杆， 。A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力都一定相等；D. 临界应力和临界压力都不一定相等

考查要点：本题主要考查压杆临界应力和临界压力的计算公式及其影响因素。

解题核心思路：

1. 临界应力由欧拉公式决定，与材料弹性模量$E$和压杆柔度$\lambda$相关。题目中两压杆材料和柔度相同，因此临界应力一定相等。
2. 临界压力是临界应力与横截面面积$A$的乘积。若两压杆横截面面积不同，则临界压力不同。题目未说明面积是否相同，因此临界压力不一定相等。

破题关键点：

• 明确区分临界应力和临界压力的公式差异。
• 注意题目中未限定横截面面积是否相同。

公式推导

1. 临界应力公式：
   $\sigma_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E}{\lambda^2}$
   其中$E$为材料弹性模量，$\lambda$为柔度。题目中材料和柔度相同，故$\sigma_{\text{cr}}$一定相等。

2. 临界压力公式：
   $P_{\text{cr}} = \sigma_{\text{cr}} \cdot A$
   若两压杆横截面面积$A$不同，则$P_{\text{cr}}$不同。题目未说明$A$是否相同，因此$P_{\text{cr}}$不一定相等。

选项分析

• A选项：临界应力相等，临界压力不一定相等（正确）。
• B、D选项：临界应力不一定相等（错误，因$\sigma_{\text{cr}}$由固定参数决定）。
• C选项：临界压力一定相等（错误，因$A$可能不同）。