题目
将以下反应设计成原电池 (298.15 K时)：[mathrm(Cr)_2mathrm(O)_7^2- + mathrm(Fe)^2+ + mathrm(H)^+ arrow mathrm(Cr)^3+ + mathrm(Fe)^3+- + mathrm(H)_2mathrm(O)](已知 varphi^theta (mathrm(Cr)_2mathrm(O)_7^2-/mathrm(Cr)^3+) = 1.232 , mathrm(V), varphi^theta (mathrm(Fe)^3+/mathrm(Fe)^2+) = 0.771 , mathrm(V))(1) 配平此氧化还原反应，并标准状态下写出正极和负极反应；(2) 写出标准状态下原电池符号；(3) 计算标准状态下原电池的电动势；(4) 计算标准平衡常数；(5) 若只改变mathrm(Cr)_2mathrm(O)_7^2-浓度，使c(mathrm(Cr)_2mathrm(O)_7^2-) = 0.1 , mathrm(mol/L)，而其他条件不变，则电池电动势又为多少？
将以下反应设计成原电池 (298.15 K时)：
$
\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} + \mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{H}^+ \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{Fe}^{3+-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
$
(已知 $\varphi^\theta (\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}/\mathrm{Cr}^{3+}) = 1.232 \, \mathrm{V}$, $\varphi^\theta (\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}) = 0.771 \, \mathrm{V}$)
(1) 配平此氧化还原反应，并标准状态下写出正极和负极反应；
(2) 写出标准状态下原电池符号；
(3) 计算标准状态下原电池的电动势；
(4) 计算标准平衡常数；
(5) 若只改变$\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}$浓度，使$c(\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}) = 0.1 \, \mathrm{mol/L}$，而其他条件不变，则电池电动势又为多少？
题目解答
答案
1. 配平后的反应为：
\[ Cr_2O_7^{2-} + 6Fe^{2+} + 14H^+ = 2Cr^{3+} + 6Fe^{3+} + 7H_2O \]
正极：$Cr_2O_7^{2-} + 14H^+ + 6e^- \rightarrow 2Cr^{3+} + 7H_2O$
负极：$6Fe^{2+} \rightarrow 6Fe^{3+} + 6e^-$
2. 原电池符号：
\[ (-) Pt | Fe^{2+}(1\,mol/L), Fe^{3+}(1\,mol/L) || Cr_2O_7^{2-}(1\,mol/L), Cr^{3+}(1\,mol/L), H^+(1\,mol/L) | Pt (+) \]
3. 标准电动势：
\[ E^\circ = 1.232\,V - 0.771\,V = 0.461\,V \]
4. 标准平衡常数：
\[ K^\circ = 10^{46.7} \]
5. 当$[Cr_2O_7^{2-}] = 0.1\,mol/L$时：
\[ E = 0.461\,V - \frac{0.0592}{6} \log 10 = 0.461\,V - 0.009867\,V = 0.451\,V \]
最终结果：$E \approx 0.451\,V$。