题目
已知1,3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m,试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。
已知1,3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m,试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。
题目解答
答案
答案:
(3分)
nm
解析
步骤 1：确定一维势箱模型中的能量公式
在一维势箱模型中，粒子的能量公式为：$E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m l^2}$，其中 $n$ 是量子数，$h$ 是普朗克常数，$m$ 是粒子的质量，$l$ 是势箱的长度。
步骤 2：计算第一个吸收峰的能量差
第一个吸收峰对应于从 $n=2$ 到 $n=3$ 的跃迁，因此能量差为：$\Delta E = E_3 - E_2 = \frac{3^2 h^2}{8 m l^2} - \frac{2^2 h^2}{8 m l^2} = \frac{5 h^2}{8 m l^2}$。
步骤 3：计算吸收峰的波长
根据能量与波长的关系 $E = \frac{hc}{\lambda}$，可以得到波长 $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$，其中 $c$ 是光速。
步骤 4：代入数值计算
代入 $h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$，$m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$，$l = 3 \times 1.35 \times 10^{-10} \, \text{m}$，$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$，计算得到 $\lambda$。
在一维势箱模型中，粒子的能量公式为：$E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m l^2}$，其中 $n$ 是量子数，$h$ 是普朗克常数，$m$ 是粒子的质量，$l$ 是势箱的长度。
步骤 2：计算第一个吸收峰的能量差
第一个吸收峰对应于从 $n=2$ 到 $n=3$ 的跃迁，因此能量差为：$\Delta E = E_3 - E_2 = \frac{3^2 h^2}{8 m l^2} - \frac{2^2 h^2}{8 m l^2} = \frac{5 h^2}{8 m l^2}$。
步骤 3：计算吸收峰的波长
根据能量与波长的关系 $E = \frac{hc}{\lambda}$，可以得到波长 $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$，其中 $c$ 是光速。
步骤 4：代入数值计算
代入 $h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$，$m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$，$l = 3 \times 1.35 \times 10^{-10} \, \text{m}$，$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$，计算得到 $\lambda$。