题目
【填空题】两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同,所受扭矩也相同,两者的最大切应力 ____ ,单位长度扭转角 ____
【填空题】两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同,所受扭矩也相同,两者的最大切应力 ____ ,单位长度扭转角 ____
题目解答
答案
相等,不同
解析
步骤 1：最大切应力的计算
最大切应力 τ_max 可以通过公式 τ_max = T * r / J 计算，其中 T 是扭矩，r 是圆轴的半径，J 是极惯性矩。对于圆轴，J = π * d^4 / 32，其中 d 是圆轴的直径。由于两根圆轴的直径和长度相同，且所受扭矩也相同，因此它们的极惯性矩 J 也相同。因此，最大切应力 τ_max 仅取决于材料的剪切模量 G 和扭矩 T，而与材料的弹性模量无关。因此，两者的最大切应力相等。
步骤 2：单位长度扭转角的计算
单位长度扭转角 θ 可以通过公式 θ = T * L / (G * J) 计算，其中 T 是扭矩，L 是圆轴的长度，G 是材料的剪切模量，J 是极惯性矩。由于两根圆轴的直径和长度相同，且所受扭矩也相同，因此它们的极惯性矩 J 也相同。但是，由于两根圆轴的材料不同，它们的剪切模量 G 也不同。因此，单位长度扭转角 θ 与材料的剪切模量 G 成反比。因此，两者的单位长度扭转角不同。
最大切应力 τ_max 可以通过公式 τ_max = T * r / J 计算，其中 T 是扭矩，r 是圆轴的半径，J 是极惯性矩。对于圆轴，J = π * d^4 / 32，其中 d 是圆轴的直径。由于两根圆轴的直径和长度相同，且所受扭矩也相同，因此它们的极惯性矩 J 也相同。因此，最大切应力 τ_max 仅取决于材料的剪切模量 G 和扭矩 T，而与材料的弹性模量无关。因此，两者的最大切应力相等。
步骤 2：单位长度扭转角的计算
单位长度扭转角 θ 可以通过公式 θ = T * L / (G * J) 计算，其中 T 是扭矩，L 是圆轴的长度，G 是材料的剪切模量，J 是极惯性矩。由于两根圆轴的直径和长度相同，且所受扭矩也相同，因此它们的极惯性矩 J 也相同。但是，由于两根圆轴的材料不同，它们的剪切模量 G 也不同。因此，单位长度扭转角 θ 与材料的剪切模量 G 成反比。因此，两者的单位长度扭转角不同。