题目

在25℃下，已知电极反应(Zn)^2+/(Zn)的标准电极电位为-0.762 (V) (vs. SHE)。计算当(Zn)^2+离子活度为0.01时，该锌电极的平衡电极电位____。

在25℃下，已知电极反应$\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$的标准电极电位为$-0.762\ \text{V}$ (vs. SHE)。计算当$\text{Zn}^{2+}$离子活度为0.01时，该锌电极的平衡电极电位____。

题目解答

答案

根据 Nernst 方程： \[ E = E^\circ + \frac{0.0592}{2} \log a(Zn^{2+}) \] 将 $ E^\circ = -0.762 \, V $，$ a(Zn^{2+}) = 0.01 $ 代入： \[ E = -0.762 + \frac{0.0592}{2} \times (-2) = -0.762 - 0.0592 = -0.8212 \, V \] 因此，平衡电极电位为 $ -0.821 \, V $。答案：-0.821 V

解析

本题考查能斯特方程（Nernst equation）在计算电极电位方面的应用。解题思路是先明确能斯特方程的表达式，再根据题目所给的标准电极电位、离子活度以及电极反应中转移的电子数，代入方程进行计算。

能斯特方程的表达式为：$E = E^\circ + \frac{RT}{nF} \ln a_{氧化态}$，在$25^{\circ}C$（$T = 298.15K$）时，$\frac{RT}{F}=0.0257V$，若将自然对数$\ln$转换为常用对数$\log$，则方程可写为$E = E^\circ + \frac{0.0592}{n} \log a_{氧化态}$，其中$E$为电极电位，$E^\circ$为标准电极电位，$R$为气体常数（$8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$），$T$为热力学温度，$n$为电极反应中转移的电子数，$F$为法拉第常数（$96485C\cdot mol^{-1}$），$a_{氧化态}$为氧化态物质的活度。

对于电极反应$\text{Zn}^{2+}+2e^-\rightleftharpoons\text{Zn}$，$n = 2$，已知$E^\circ=-0.762V$，$a(\text{Zn}^{2+}) = 0.01$，将这些值代入能斯特方程$E = E^\circ + \frac{0.0592}{n} \log a(\text{Zn}^{2+})$可得：
$\begin{align*}E&=-0.762+\frac{0.0592}{2}\log(0.01)\\&=-0.762+\frac{0.0592}{2}\times(-2)\\&=-0.762 - 0.0592\\&=-0.8212V\end{align*}$
通常保留三位小数，所以该锌电极的平衡电极电位为$-0.821V$。