题目
25^circ rm C 时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气的分压力为同温度下水的饱和蒸气压)的总压力为 138.7 kPa，于恒定总压下冷却到 10^circ rm C，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知 25^circ rm C 及 10^circ rm C 时水的饱和蒸气压分别为 3.17 kPa 及 1.23 kPa。
$25^\circ \rm C$ 时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气的分压力为同温度下水的饱和蒸气压)的总压力为 ，于恒定总压下冷却到 $10^\circ \rm C$，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知 $25^\circ \rm C$ 及 $10^\circ \rm C$ 时水的饱和蒸气压分别为 及 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初始状态下的水蒸气分压力
在 $25^\circ \rm C$ 时，水蒸气的分压力为 3.17 kPa。由于混合气体的总压力为 138.7 kPa，因此干乙炔气体的分压力为：
\[ P_{\rm{乙炔}} = P_{\rm{总}} - P_{\rm{水蒸气}} = 138.7 \, \rm{kPa} - 3.17 \, \rm{kPa} = 135.53 \, \rm{kPa} \]
步骤 2：确定冷却后水蒸气的分压力
在 $10^\circ \rm C$ 时，水蒸气的分压力为 1.23 kPa。由于总压力保持不变，干乙炔气体的分压力仍为 135.53 kPa。
步骤 3：计算凝结出的水的物质的量
根据道尔顿分压定律，混合气体中各组分的分压力与其物质的量成正比。因此，凝结出的水的物质的量与水蒸气分压力的减少量成正比。凝结出的水的物质的量为：
\[ n_{\rm{水}} = \frac{P_{\rm{水蒸气,初始}} - P_{\rm{水蒸气,冷却后}}}{P_{\rm{总}}} \times n_{\rm{乙炔}} \]
\[ n_{\rm{水}} = \frac{3.17 \, \rm{kPa} - 1.23 \, \rm{kPa}}{138.7 \, \rm{kPa}} \times 1 \, \rm{mol} \]
\[ n_{\rm{水}} = \frac{1.94 \, \rm{kPa}}{138.7 \, \rm{kPa}} \times 1 \, \rm{mol} \]
\[ n_{\rm{水}} = 0.0140 \, \rm{mol} \]
在 $25^\circ \rm C$ 时，水蒸气的分压力为 3.17 kPa。由于混合气体的总压力为 138.7 kPa，因此干乙炔气体的分压力为：
\[ P_{\rm{乙炔}} = P_{\rm{总}} - P_{\rm{水蒸气}} = 138.7 \, \rm{kPa} - 3.17 \, \rm{kPa} = 135.53 \, \rm{kPa} \]
步骤 2：确定冷却后水蒸气的分压力
在 $10^\circ \rm C$ 时，水蒸气的分压力为 1.23 kPa。由于总压力保持不变，干乙炔气体的分压力仍为 135.53 kPa。
步骤 3：计算凝结出的水的物质的量
根据道尔顿分压定律，混合气体中各组分的分压力与其物质的量成正比。因此，凝结出的水的物质的量与水蒸气分压力的减少量成正比。凝结出的水的物质的量为：
\[ n_{\rm{水}} = \frac{P_{\rm{水蒸气,初始}} - P_{\rm{水蒸气,冷却后}}}{P_{\rm{总}}} \times n_{\rm{乙炔}} \]
\[ n_{\rm{水}} = \frac{3.17 \, \rm{kPa} - 1.23 \, \rm{kPa}}{138.7 \, \rm{kPa}} \times 1 \, \rm{mol} \]
\[ n_{\rm{水}} = \frac{1.94 \, \rm{kPa}}{138.7 \, \rm{kPa}} \times 1 \, \rm{mol} \]
\[ n_{\rm{水}} = 0.0140 \, \rm{mol} \]