2-30 构架由杆AB,AC和DF铰接而-|||-成,如图所示,在杆D EF上作用一力偶矩为M-|||-的力偶,不计各杆的重量。求杆AB上铰链A,-|||-D和B所受的力。-|||-A-|||-a M-|||-D E-|||-F-|||-。-|||-B-|||-a a

考查要点：本题主要考查平面力系的平衡条件和力偶的性质，需要学生掌握如何通过受力分析确定铰链约束力。

解题核心思路：

1. 确定研究对象：优先分析受力偶直接作用的DEF杆，再通过铰链传递关系分析AB杆。
2. 利用力偶平衡特性：力偶的合力为零，但需通过约束力形成反向力偶平衡。
3. 分步平衡计算：先求DEF杆的约束力，再结合AB杆的平衡方程求解各铰链力。

破题关键点：

• 力偶作用效果：力偶引起转动，约束力方向由力偶方向决定。
• 静力平衡方程：对AB杆列平衡方程时，需注意力矩的正确计算。

分析DEF杆受力

DEF杆受力偶矩为$M$的力偶作用，根据力偶平衡特性，DEF杆两端的约束力$F_{Dy}$和$F_{Fy}$需形成反向力偶。假设DEF杆长度为$a$，则：
$F_{Dy} \cdot a = M \implies F_{Dy} = \dfrac{M}{a}$

分析AB杆受力

AB杆受D点的垂直向上的力$F_{Dy}$，需通过A、B点的约束力平衡：

1. 垂直方向平衡：
   $F_{Ay} + F_{By} + F_{Dy} = 0 \implies F_{Ay} + F_{By} = -\dfrac{M}{a}$
2. 力矩平衡（取A为矩心）：
   $F_{Dy} \cdot a + F_{By} \cdot 2a = 0 \implies \dfrac{M}{a} \cdot a + F_{By} \cdot 2a = 0 \implies F_{By} = -\dfrac{M}{2a}$
3. 代入垂直平衡方程：
   $F_{Ay} = -\dfrac{M}{a} - F_{By} = -\dfrac{M}{a} - \left(-\dfrac{M}{2a}\right) = -\dfrac{M}{2a}$
4. 水平方向平衡：
   $F_{Ax} = 0, \quad F_{Bx} = 0$