题目
某物质在熔点附近的温度范围内,其固体和液体的蒸气压与温度的关系分别为:-|||-ln (p/Pa)=(k)_(2)-(k)_(1)/(I/K) 和 ln (p/(P)_(a))(P)_(a)=(k)_(4)-(k)_(3)/(I/K), 这里k均为正的常数。则三相点的温度和压-|||-力是 () 。-|||-A: =dfrac ({k)_(1)-(k)_(3)}({k)_(2)-(k)_(4)}, =exp(dfrac ({k)_(1)(k)_(4)-(k)_(2)(k)_(3)}({k)_(1)-(k)_(3)}); B: =dfrac ({k)_(1)+(k)_(3)}({k)_(2)+(k)_(4)} =exp(dfrac ({k)_(1)(k)_(4)+(k)_(2)(k)_(3)}({k)_(1)+(k)_(3)});-|||-C: =dfrac ({k)_(1)-(k)_(3)}({k)_(2)-(k)_(4)}, =exp(dfrac ({k)_(2)-(k)_(4)}({k)_(1)-(k)_(3)})
题目解答
答案
A. $T=\dfrac {{k}_{1}-{k}_{3}}{{k}_{2}-{k}_{4}}$, $p=exp(\dfrac {{k}_{1}{k}_{4}-{k}_{2}{k}_{3}}{{k}_{1}-{k}_{3}})$;
解析
步骤 1：确定三相点的条件
三相点是物质的固态、液态和气态共存的唯一温度和压力点。在三相点，固态和液态的蒸气压相等，即 $\ln (p/Pa)_{固} = \ln (p/Pa)_{液}$。
步骤 2：列出固态和液态的蒸气压方程
根据题目给出的方程，固态的蒸气压方程为 $\ln (p/Pa) = k_2 - k_1/(T/K)$，液态的蒸气压方程为 $\ln (p/Pa) = k_4 - k_3/(T/K)$。
步骤 3：设置方程相等并求解温度
在三相点，固态和液态的蒸气压相等，因此有 $k_2 - k_1/(T/K) = k_4 - k_3/(T/K)$。解这个方程得到三相点的温度 $T$。
步骤 4：求解三相点的温度
将方程 $k_2 - k_1/(T/K) = k_4 - k_3/(T/K)$ 重新整理，得到 $k_2 - k_4 = k_1/(T/K) - k_3/(T/K)$，即 $k_2 - k_4 = (k_1 - k_3)/(T/K)$。解得 $T = \dfrac{k_1 - k_3}{k_2 - k_4}$。
步骤 5：求解三相点的压力
将三相点的温度 $T = \dfrac{k_1 - k_3}{k_2 - k_4}$ 代入任一方程求解三相点的压力 $p$。以固态的方程为例，$\ln (p/Pa) = k_2 - k_1/(T/K)$，代入 $T$ 得到 $\ln (p/Pa) = k_2 - k_1/(\dfrac{k_1 - k_3}{k_2 - k_4}/K)$，即 $\ln (p/Pa) = k_2 - k_1 \cdot \dfrac{k_2 - k_4}{k_1 - k_3}$。解得 $p = \exp(k_2 - k_1 \cdot \dfrac{k_2 - k_4}{k_1 - k_3})$，即 $p = \exp(\dfrac{k_1 k_4 - k_2 k_3}{k_1 - k_3})$。
三相点是物质的固态、液态和气态共存的唯一温度和压力点。在三相点，固态和液态的蒸气压相等，即 $\ln (p/Pa)_{固} = \ln (p/Pa)_{液}$。
步骤 2：列出固态和液态的蒸气压方程
根据题目给出的方程，固态的蒸气压方程为 $\ln (p/Pa) = k_2 - k_1/(T/K)$，液态的蒸气压方程为 $\ln (p/Pa) = k_4 - k_3/(T/K)$。
步骤 3：设置方程相等并求解温度
在三相点，固态和液态的蒸气压相等，因此有 $k_2 - k_1/(T/K) = k_4 - k_3/(T/K)$。解这个方程得到三相点的温度 $T$。
步骤 4：求解三相点的温度
将方程 $k_2 - k_1/(T/K) = k_4 - k_3/(T/K)$ 重新整理，得到 $k_2 - k_4 = k_1/(T/K) - k_3/(T/K)$，即 $k_2 - k_4 = (k_1 - k_3)/(T/K)$。解得 $T = \dfrac{k_1 - k_3}{k_2 - k_4}$。
步骤 5：求解三相点的压力
将三相点的温度 $T = \dfrac{k_1 - k_3}{k_2 - k_4}$ 代入任一方程求解三相点的压力 $p$。以固态的方程为例，$\ln (p/Pa) = k_2 - k_1/(T/K)$，代入 $T$ 得到 $\ln (p/Pa) = k_2 - k_1/(\dfrac{k_1 - k_3}{k_2 - k_4}/K)$，即 $\ln (p/Pa) = k_2 - k_1 \cdot \dfrac{k_2 - k_4}{k_1 - k_3}$。解得 $p = \exp(k_2 - k_1 \cdot \dfrac{k_2 - k_4}{k_1 - k_3})$，即 $p = \exp(\dfrac{k_1 k_4 - k_2 k_3}{k_1 - k_3})$。