6-21 在某套管换热器中用水逆流冷却某种溶液,溶液量为 1.4kg/s 比热容为 /(kg(cdot )^circ C) .走内管(规-|||-格为 (25mmtimes 2.5mm) ,从150℃冷却到100℃。冷却水走套管环隙,从25℃升温至60℃,水的比-|||-热容为 .18kJ/(kg(cdot )^circ C) 。(1)已知溶液一侧的给热系数为 /((m)^2cdot (C)^circ C) ,冷却水一侧的给热系-|||-数为 ((m)^2cdot (C)^circ C) ,忽略管壁和污垢的热阻及热损失,求以传热外表面积为基准的总传热系数K-|||-和冷却水的用量 (kg/h) 。(2)计算内管的外表面积和管长。

步骤 1：计算热负荷
热负荷 $Q$ 可以通过溶液的冷却量来计算。热负荷等于溶液冷却量乘以溶液的比热容。
$$
Q = \dot{m}_{溶液} \times c_{p,溶液} \times \Delta T_{溶液}
$$
其中，$\dot{m}_{溶液} = 1.4 kg/s$，$c_{p,溶液} = 2 kJ/(kg{\cdot }^{\circ }C)$，$\Delta T_{溶液} = 150^{\circ }C - 100^{\circ }C = 50^{\circ }C$。
步骤 2：计算冷却水的用量
冷却水的用量 $\dot{m}_{水}$ 可以通过热负荷和水的比热容以及温度变化来计算。
$$
Q = \dot{m}_{水} \times c_{p,水} \times \Delta T_{水}
$$
其中，$c_{p,水} = 4.18 kJ/(kg{\cdot }^{\circ }C)$，$\Delta T_{水} = 60^{\circ }C - 25^{\circ }C = 35^{\circ }C$。
步骤 3：计算总传热系数K
总传热系数 $K$ 可以通过给热系数和传热面积来计算。由于忽略管壁和污垢的热阻及热损失，总传热系数 $K$ 可以通过给热系数的倒数和来计算。
$$
\frac{1}{K} = \frac{1}{h_{溶液}} + \frac{1}{h_{水}}
$$
其中，$h_{溶液} = 1160 W/({m}^{2}\cdot {C}^{\circ }C)$，$h_{水} = 930 W/({m}^{2}\cdot {C}^{\circ }C)$。
步骤 4：计算内管的外表面积和管长
内管的外表面积 $A_{外表}$ 可以通过总传热系数 $K$ 和热负荷 $Q$ 来计算。
$$
A_{外表} = \frac{Q}{K \times \Delta T_{lm}}
$$
其中，$\Delta T_{lm}$ 是对数平均温差，可以通过冷却水和溶液的温度变化来计算。
$$
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_{1} - \Delta T_{2}}{\ln(\frac{\Delta T_{1}}{\Delta T_{2}})}
$$
其中，$\Delta T_{1} = 150^{\circ }C - 25^{\circ }C = 125^{\circ }C$，$\Delta T_{2} = 100^{\circ }C - 60^{\circ }C = 40^{\circ }C$。
管长 $L$ 可以通过内管的外表面积 $A_{外表}$ 和内管的外径 $D_{外}$ 来计算。
$$
L = \frac{A_{外表}}{\pi D_{外}}
$$
其中，$D_{外} = 25mm + 2 \times 2.5mm = 30mm$。