题目
2.一小型板框压滤机有框 10 块，长宽各为 0.2m，在 2at（表压）下作恒压过滤共 2 小时，滤框充满共得滤液 160L，每次洗涤与装卸时间为 1hr，若介质阻力可忽略不计，求：（1）过滤常数 K，洗涤速率（m3 /hr）。（2）若表压增加一倍，其他条件不变，此时生产能力为若干？（m3 滤液/hr）。
2.一小型板框压滤机有框 10 块，长宽各为 0.2m，在 2at（表压）下作恒压过滤共 2 小时，滤框充满共得滤液 160L，每次洗涤与装卸时间为 1hr，若介质阻力可忽略不计，求：（1）过滤常数 K，洗涤速率（m3 /hr）。（2）若表压增加一倍，其他条件不变，此时生产能力为若干？（m3 滤液/hr）。
题目解答
答案
解：(1) ΔP=2atA=0.2×0.2×10×2m2 =0.8m2V2 =KA2τ;q=V/A=0.160/0.8 =0.2 m3/m2q2 =Kτ ∴ K=0.22/2=0.02m2/h洗涤液流率（dV/dτ)w=(1/4)KA2/(2V)=(1/4)×0.02×0.82/(2×0.16)=0.01m3/h(2) 当 ΔP 增加一倍时, K ' =2K0.22 =K 'τ' τ' =(0.2×0.2)/(2×0.02)=1h故生产能力为0.16/(1+1)=0.08 m3/h
解析
步骤 1：计算过滤面积
过滤面积 A 由板框的长宽和数量决定。每块板框的面积为 0.2m × 0.2m，共有 10 块，因此总面积为 0.2 × 0.2 × 10 = 0.4m²。但题目中给出的面积为 0.8m²，这可能是因为考虑了两面的过滤面积，因此我们采用题目给出的面积 0.8m²。
步骤 2：计算过滤常数 K
根据恒压过滤方程，过滤常数 K 可以通过以下公式计算：K = V² / (A²τ)，其中 V 是滤液体积，A 是过滤面积，τ 是过滤时间。将题目中的数据代入，得到 K = (0.160m³)² / (0.8m²)² × 2h = 0.02m²/h。
步骤 3：计算洗涤速率
洗涤速率可以通过以下公式计算：(dV/dτ)w = (1/4)KA² / (2V)，其中 K 是过滤常数，A 是过滤面积，V 是滤液体积。将题目中的数据代入，得到 (dV/dτ)w = (1/4) × 0.02m²/h × (0.8m²)² / (2 × 0.160m³) = 0.01m³/h。
步骤 4：计算表压增加一倍时的生产能力
当表压增加一倍时，过滤常数 K' = 2K。根据恒压过滤方程，过滤时间 τ' = V² / (K'A²)。将题目中的数据代入，得到 τ' = (0.160m³)² / (2 × 0.02m²/h × (0.8m²)²) = 1h。因此，生产能力为 V / (τ' + 洗涤与装卸时间) = 0.160m³ / (1h + 1h) = 0.08m³/h。
过滤面积 A 由板框的长宽和数量决定。每块板框的面积为 0.2m × 0.2m，共有 10 块，因此总面积为 0.2 × 0.2 × 10 = 0.4m²。但题目中给出的面积为 0.8m²，这可能是因为考虑了两面的过滤面积，因此我们采用题目给出的面积 0.8m²。
步骤 2：计算过滤常数 K
根据恒压过滤方程，过滤常数 K 可以通过以下公式计算：K = V² / (A²τ)，其中 V 是滤液体积，A 是过滤面积，τ 是过滤时间。将题目中的数据代入，得到 K = (0.160m³)² / (0.8m²)² × 2h = 0.02m²/h。
步骤 3：计算洗涤速率
洗涤速率可以通过以下公式计算：(dV/dτ)w = (1/4)KA² / (2V)，其中 K 是过滤常数，A 是过滤面积，V 是滤液体积。将题目中的数据代入，得到 (dV/dτ)w = (1/4) × 0.02m²/h × (0.8m²)² / (2 × 0.160m³) = 0.01m³/h。
步骤 4：计算表压增加一倍时的生产能力
当表压增加一倍时，过滤常数 K' = 2K。根据恒压过滤方程，过滤时间 τ' = V² / (K'A²)。将题目中的数据代入，得到 τ' = (0.160m³)² / (2 × 0.02m²/h × (0.8m²)²) = 1h。因此，生产能力为 V / (τ' + 洗涤与装卸时间) = 0.160m³ / (1h + 1h) = 0.08m³/h。