2.一小型板框压滤机有框 10 块，长宽各为 0.2m，在 2at（表压）下作恒压过滤共 2 小时，滤框充满共得滤液 160L，每次洗涤与装卸时间为 1hr，若介质阻力可忽略不计，求：（1）过滤常数 K，洗涤速率（m3 /hr）。（2）若表压增加一倍，其他条件不变，此时生产能力为若干？（m3 滤液/hr）。

考查要点：本题主要考查恒压过滤基本公式的应用，包括过滤常数的计算、洗涤速率的确定，以及压力变化对生产能力的影响。

解题核心思路：

1. 过滤常数K：利用恒压过滤公式 $V^2 = K A^2 t$，结合题目给出的过滤体积、面积和时间求解。
2. 洗涤速率：根据洗涤时的流量公式 $\frac{dV}{d\tau} = \frac{1}{4} \frac{K A^2}{2V}$ 计算。
3. 压力变化的影响：当压力增加一倍时，过滤常数 $K$ 成比例增大，进而缩短过滤时间，需重新计算总周期时间与生产能力。

破题关键点：

• 总过滤面积计算：板框压滤机的总过滤面积需考虑滤框数量及每个滤框的面积。
• 公式变形与单位统一：确保公式中各物理量单位一致，避免计算错误。

第（1）题

过滤常数K的计算

1. 总过滤面积：
   每个滤框面积 $A_{\text{单}} = 0.2 \, \text{m} \times 0.2 \, \text{m} = 0.04 \, \text{m}^2$，总过滤面积 $A = 10 \times 0.04 \times 2 = 0.8 \, \text{m}^2$（因每个滤室有两面）。
2. 代入恒压过滤公式：
   $V^2 = K A^2 t \implies K = \frac{V^2}{A^2 t} = \frac{(0.16)^2}{(0.8)^2 \times 2} = 0.02 \, \text{m}^2/\text{h}$。

洗涤速率的计算

1. 公式应用：
   $\frac{dV}{d\tau} = \frac{1}{4} \frac{K A^2}{2V} = \frac{1}{4} \times \frac{0.02 \times (0.8)^2}{2 \times 0.16} = 0.01 \, \text{m}^3/\text{h}$。

第（2）题

生产能力计算

1. 新过滤常数：
   压力增加一倍，$K' = 2K = 0.04 \, \text{m}^2/\text{h}$。
2. 新过滤时间：
   $t' = \frac{V}{K' A^2} = \frac{0.16}{0.04 \times (0.8)^2} = 1 \, \text{小时}$。
3. 总周期时间：
   过滤时间 $1 \, \text{小时} + 洗涤时间 $1 \, \text{小时} = 2 \, \text{小时}$。
4. 生产能力：
   $\text{生产能力} = \frac{V}{\text{总周期时间}} = \frac{0.16}{2} = 0.08 \, \text{m}^3/\text{h}$。