题目
3.19 如图所示,水流经水平弯管流入大气,已知 _(1)=100mm _(2)=75mm, _(1)=1.5m/s theta =-|||-30°。若不计水头损失,试求水流对弯管的作用力Fx,Fy。-|||-1-|||-v1-|||-16-|||-2-|||-1-|||-v2-|||-2-|||-习题3.19图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算流速 ${v}_{2}$
根据连续性方程，流体在管道中的流量是恒定的，即 ${A}_{1}{v}_{1}={A}_{2}{v}_{2}$，其中 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 分别是管道截面积，${v}_{1}$ 和 ${v}_{2}$ 分别是管道中的流速。由于 ${A}=\pi{d}^{2}/4$，可以得到 ${v}_{2}={v}_{1}({d}_{1}/{d}_{2})^{2}$。
步骤 2：计算作用力 ${F}_{x}$ 和 ${F}_{y}$
根据动量定理，流体对弯管的作用力等于流体动量的变化率。在水平方向，${F}_{x}=\rho{Q}({v}_{2}\cos\theta-{v}_{1})$，在垂直方向，${F}_{y}=\rho{Q}({v}_{2}\sin\theta)$，其中 $\rho$ 是流体密度，$Q$ 是流量，$\theta$ 是弯管的角度。
步骤 3：代入已知数据计算
将 ${d}_{1}=100mm$，${d}_{2}=75mm$，${v}_{1}=1.5m/s$，$\theta=30°$，$\rho=1000kg/m^{3}$ 代入上述公式，计算 ${v}_{2}$，${F}_{x}$ 和 ${F}_{y}$。
根据连续性方程，流体在管道中的流量是恒定的，即 ${A}_{1}{v}_{1}={A}_{2}{v}_{2}$，其中 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 分别是管道截面积，${v}_{1}$ 和 ${v}_{2}$ 分别是管道中的流速。由于 ${A}=\pi{d}^{2}/4$，可以得到 ${v}_{2}={v}_{1}({d}_{1}/{d}_{2})^{2}$。
步骤 2：计算作用力 ${F}_{x}$ 和 ${F}_{y}$
根据动量定理，流体对弯管的作用力等于流体动量的变化率。在水平方向，${F}_{x}=\rho{Q}({v}_{2}\cos\theta-{v}_{1})$，在垂直方向，${F}_{y}=\rho{Q}({v}_{2}\sin\theta)$，其中 $\rho$ 是流体密度，$Q$ 是流量，$\theta$ 是弯管的角度。
步骤 3：代入已知数据计算
将 ${d}_{1}=100mm$，${d}_{2}=75mm$，${v}_{1}=1.5m/s$，$\theta=30°$，$\rho=1000kg/m^{3}$ 代入上述公式，计算 ${v}_{2}$，${F}_{x}$ 和 ${F}_{y}$。