9.单选题 设物标高度为H(单位：m)，测者眼高为e(单位：m)，则理论上测者能见地平距离D.(单位：n mile)为()。A. 2.09sqrt(e)B. 2.09sqrt(H)C. 2.09sqrt(e)+2.09sqrt(H)D. 2.20sqrt(e)

考查要点：本题主要考查测者能见地平距离的计算公式，需理解地球曲率对视距的影响，明确测者眼高与物标高度在不同情境下的作用。

解题核心思路：

1. 公式推导基础：根据地球曲率，利用勾股定理建立测者眼高、地球半径与地平距离的关系。
2. 关键简化：当测者眼高远小于地球半径时，忽略平方项，简化公式。
3. 单位转换：将公式中的单位统一为海里（n mile），得到标准系数。
4. 排除干扰项：明确测者能见地平距离仅与测者眼高相关，物标高度不影响本题结果。

破题关键点：

• 区分概念：测者能见地平距离仅由测者自身高度决定，与物标高度无关。
• 公式记忆：熟记标准公式 $D_0 = 2.09\sqrt{e}$，注意系数与单位的对应关系。

公式推导过程

1. 建立几何关系：
   设地球半径为 $R$，测者眼高为 $e$，地平距离为 $D$。根据勾股定理：
   $R^2 + D^2 = (R + e)^2$

2. 展开并简化：
   展开右边得：
   $R^2 + D^2 = R^2 + 2Re + e^2$
   消去 $R^2$ 后：
   $D^2 = 2Re + e^2$
   当 $e \ll R$ 时，$e^2$ 可忽略，故：
   $D \approx \sqrt{2Re}$

3. 单位转换：

   • 地球半径 $R = 6371 \, \text{km} = 6371000 \, \text{m}$，$e$ 单位为米。
   • 地平距离需转换为海里（$1 \, \text{n mile} = 1852 \, \text{m}$）：
     $D = \frac{\sqrt{2 \cdot 6371000 \cdot e}}{1852} \approx 2.09\sqrt{e}$

4. 排除干扰项：

   • 选项 B、C：物标高度 $H$ 仅影响物标被观测的距离，与测者地平距离无关。
   • 选项 D：系数 $2.20$ 与标准公式不符。