题目
【单选题】分析天平称量一次的绝对误差为±0.1 mg,若要求由称量引起的相对误差不超过±0.1%,最少应称取试样()A. 0.2 gB. 2 gC. 0.02 gD. 20 g
【单选题】分析天平称量一次的绝对误差为±0.1 mg,若要求由称量引起的相对误差不超过±0.1%,最少应称取试样()
A. 0.2 g
B. 2 g
C. 0.02 g
D. 20 g
题目解答
答案
A. 0.2 g
解析
步骤 1：理解相对误差的定义
相对误差是指绝对误差与真实值的比值，通常以百分比表示。题目中要求相对误差不超过±0.1%，即相对误差的绝对值不超过0.1%。
步骤 2：建立相对误差的数学表达式
设称量的试样质量为m（单位：g），绝对误差为±0.1 mg（单位：g），则相对误差为：
\[ \frac{0.1 \times 10^{-3}}{m} \leq 0.1\% \]
步骤 3：求解试样质量m的最小值
将相对误差的不等式转换为求解m的不等式：
\[ \frac{0.1 \times 10^{-3}}{m} \leq 0.1\% \]
\[ \frac{0.1 \times 10^{-3}}{m} \leq 0.001 \]
\[ m \geq \frac{0.1 \times 10^{-3}}{0.001} \]
\[ m \geq 0.1 \times 10^{-3} \times 10^{3} \]
\[ m \geq 0.1 \]
\[ m \geq 0.2 \text{ g} \]
相对误差是指绝对误差与真实值的比值，通常以百分比表示。题目中要求相对误差不超过±0.1%，即相对误差的绝对值不超过0.1%。
步骤 2：建立相对误差的数学表达式
设称量的试样质量为m（单位：g），绝对误差为±0.1 mg（单位：g），则相对误差为：
\[ \frac{0.1 \times 10^{-3}}{m} \leq 0.1\% \]
步骤 3：求解试样质量m的最小值
将相对误差的不等式转换为求解m的不等式：
\[ \frac{0.1 \times 10^{-3}}{m} \leq 0.1\% \]
\[ \frac{0.1 \times 10^{-3}}{m} \leq 0.001 \]
\[ m \geq \frac{0.1 \times 10^{-3}}{0.001} \]
\[ m \geq 0.1 \times 10^{-3} \times 10^{3} \]
\[ m \geq 0.1 \]
\[ m \geq 0.2 \text{ g} \]