公式 triangle U = int _(r_{1)}^T_(2) nC_(V,m),dT的适用条件为A. 无相变和化学变化且不做非体积功的任意过程。B. 无相变和化学变化的任意过程。C. 恒容过程。D. 恒容且不做非体积功的过程。

考查要点：本题主要考查热力学中内能变化公式 $\Delta U = \int_{T_1}^{T_2} nC_{V,m} \, dT$ 的适用条件，涉及内能作为状态函数的性质及热力学过程的分类。

解题核心思路：

1. 内能的特性：内能是状态函数，其变化仅与初末态有关，与过程无关。但公式 $\Delta U = \int nC_{V,m} \, dT$ 的推导依赖于特定条件。
2. 公式成立的前提：
   • 恒容过程：只有在恒容条件下，体积不变化，无体积功，此时 $Q = nC_{V,m}\Delta T$。
   • 无非体积功：若系统做其他形式的非体积功（如电功），则内能变化需额外考虑功的影响，公式不再适用。
   • 无相变与化学变化：相变或化学变化会改变物质的热容，需单独处理。

破题关键：明确公式中 $C_{V,m}$ 的适用范围（恒容且无非体积功），排除干扰选项。

选项分析：

• 选项A：无相变和化学变化且不做非体积功的任意过程。
  错误。公式要求过程必须是恒容的，而“任意过程”可能包含变容情况，此时需用 $C_p$ 而非 $C_V$。
• 选项B：无相变和化学变化的任意过程。
  错误。未限制“不做非体积功”，且未明确恒容条件。
• 选项C：恒容过程。
  错误。若恒容过程中存在非体积功（如搅拌功），则 $\Delta U$ 需额外计入功的影响，公式不成立。
• 选项D：恒容且不做非体积功的过程。
  正确。恒容保证体积功为零，无非体积功则 $\Delta U$ 仅由温度变化决定，公式适用。