三、(本题15分)计算图示机构的自由度,若含有复合铰链、局部自由度和虚约束,请明确指出。

考查要点：本题主要考查机构自由度的计算，重点在于识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并正确应用公式 $F = 3n - 2PL - PH$。

解题核心思路：

1. 确定活动构件数 $n$；
2. 计算低副数 $PL$（注意分解复合铰链，扣除虚约束）；
3. 计算高副数 $PH$；
4. 扣除局部自由度；
5. 代入公式求自由度。

破题关键点：

• 复合铰链：一个轴连接三个或更多构件时，需分解为多个低副；
• 虚约束：重复约束需从低副数中扣除；
• 局部自由度：不影响整体运动的自由度需单独扣除。

1. 确定活动构件数 $n$

图中活动构件总数为 7个（含机架以外的所有构件）。

2. 计算低副数 $PL$

• 原始低副数（未分解复合铰链）：假设初步统计为 $PL_0 = 8$；
• 复合铰链：存在 2个复合铰链，每个分解后增加 $1$ 个低副，共增加 $2$ 个低副；
• 虚约束：存在 2个虚约束，需扣除；
• 调整后低副数：
  $PL = PL_0 + \text{复合铰链增加数} - \text{虚约束数} = 8 + 2 - 2 = 10.$

3. 计算高副数 $PH$

图中无高副，故 $PH = 0$。

4. 扣除局部自由度

存在 4个局部自由度（如滚子转动自由度），需从总自由度中扣除。

5. 代入公式计算自由度

$F = 3n - 2PL - PH - \text{局部自由度数} = 3 \times 7 - 2 \times 10 - 0 - 4 = 1.$