题目
图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅垂面内。求当φ=60°时，杆CD的速度和加速度。.
图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅垂面内。求当φ=60°时，杆CD的速度和加速度。.
题目解答
答案
（1）套筒C的速度分析如图所示，有：
vc=v1cosφ==，
因为CD上下平动，因此vCD=vc=0.1m/s，
套筒C的加速度分析如图所示，有
a2=a•sinφ==，
因为CD杆平动，因此；
答：杆CD的速度和加速度分别为0.1m/s和
解析
步骤 1：确定套筒C的速度
套筒C的速度由杆O1A的角速度和套筒C的位置决定。由于O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，套筒C的速度可以表示为：
v_c = v_1cosφ
其中，v_1是O1A的线速度，φ是O1A与水平线的夹角。由于O1A的长度为100mm，因此v_1 = ω * O1A = 2 * 100mm = 200mm/s。当φ=60°时，cosφ=0.5，因此：
v_c = 200mm/s * 0.5 = 100mm/s = 0.1m/s
步骤 2：确定杆CD的速度
由于CD杆上下平动，因此杆CD的速度等于套筒C的速度，即：
v_CD = v_c = 0.1m/s
步骤 3：确定套筒C的加速度
套筒C的加速度由杆O1A的角加速度和套筒C的位置决定。由于O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，套筒C的加速度可以表示为：
a_2 = a•sinφ
其中，a是O1A的角加速度，φ是O1A与水平线的夹角。由于O1A的长度为100mm，因此a = ω^2 * O1A = 2^2 * 100mm = 400mm/s^2。当φ=60°时，sinφ=√3/2，因此：
a_2 = 400mm/s^2 * √3/2 = 200√3mm/s^2 = 0.2√3m/s^2
步骤 4：确定杆CD的加速度
由于CD杆上下平动，因此杆CD的加速度等于套筒C的加速度，即：
a_CD = a_2 = 0.2√3m/s^2
套筒C的速度由杆O1A的角速度和套筒C的位置决定。由于O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，套筒C的速度可以表示为：
v_c = v_1cosφ
其中，v_1是O1A的线速度，φ是O1A与水平线的夹角。由于O1A的长度为100mm，因此v_1 = ω * O1A = 2 * 100mm = 200mm/s。当φ=60°时，cosφ=0.5，因此：
v_c = 200mm/s * 0.5 = 100mm/s = 0.1m/s
步骤 2：确定杆CD的速度
由于CD杆上下平动，因此杆CD的速度等于套筒C的速度，即：
v_CD = v_c = 0.1m/s
步骤 3：确定套筒C的加速度
套筒C的加速度由杆O1A的角加速度和套筒C的位置决定。由于O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，套筒C的加速度可以表示为：
a_2 = a•sinφ
其中，a是O1A的角加速度，φ是O1A与水平线的夹角。由于O1A的长度为100mm，因此a = ω^2 * O1A = 2^2 * 100mm = 400mm/s^2。当φ=60°时，sinφ=√3/2，因此：
a_2 = 400mm/s^2 * √3/2 = 200√3mm/s^2 = 0.2√3m/s^2
步骤 4：确定杆CD的加速度
由于CD杆上下平动，因此杆CD的加速度等于套筒C的加速度，即：
a_CD = a_2 = 0.2√3m/s^2