题目
有 0.0982 (mol)cdot(L)^-1 的 (H)_2(SO)_4 溶液 480 (mL)，现欲使其浓度增至 0.1000 (mol)cdot(L)^-1．问应加 0.5000 (mol)cdot(L)^-1 的 (H)_2(SO)_4 溶液多少毫升？
有 $0.0982$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ 的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液 $480$ $\text{mL}$，现欲使其浓度增至 $0.1000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$．问应加 $0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ 的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液多少毫升？
题目解答
答案
$2.16$
解析
步骤 1：计算初始溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数
初始溶液的浓度为 $0.0982$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$，体积为 $480$ $\text{mL}$，即 $0.480$ $\text{L}$。因此，初始溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数为 $0.0982$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times 0.480$ $\text{L}$。
步骤 2：计算目标溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数
目标溶液的浓度为 $0.1000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$，设目标溶液的总体积为 $V$ $\text{L}$。因此，目标溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数为 $0.1000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times V$ $\text{L}$。
步骤 3：计算需要添加的 $0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ 的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液的体积
设需要添加的 $0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ 的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液的体积为 $x$ $\text{L}$。因此，添加的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数为 $0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times x$ $\text{L}$。根据摩尔数守恒，有 $0.0982$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times 0.480$ $\text{L} + 0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times x$ $\text{L} = 0.1000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times V$ $\text{L}$。由于目标溶液的总体积 $V$ $\text{L}$ 等于初始溶液的体积加上添加的溶液的体积，即 $V = 0.480$ $\text{L} + x$ $\text{L}$。将 $V$ $\text{L}$ 代入上述方程，解得 $x$ $\text{L}$。
初始溶液的浓度为 $0.0982$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$，体积为 $480$ $\text{mL}$，即 $0.480$ $\text{L}$。因此，初始溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数为 $0.0982$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times 0.480$ $\text{L}$。
步骤 2：计算目标溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数
目标溶液的浓度为 $0.1000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$，设目标溶液的总体积为 $V$ $\text{L}$。因此，目标溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数为 $0.1000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times V$ $\text{L}$。
步骤 3：计算需要添加的 $0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ 的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液的体积
设需要添加的 $0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ 的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液的体积为 $x$ $\text{L}$。因此，添加的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的摩尔数为 $0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times x$ $\text{L}$。根据摩尔数守恒，有 $0.0982$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times 0.480$ $\text{L} + 0.5000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times x$ $\text{L} = 0.1000$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times V$ $\text{L}$。由于目标溶液的总体积 $V$ $\text{L}$ 等于初始溶液的体积加上添加的溶液的体积，即 $V = 0.480$ $\text{L} + x$ $\text{L}$。将 $V$ $\text{L}$ 代入上述方程，解得 $x$ $\text{L}$。