第一章习题60:实验室为了控制流动为定态流动,采用带溢流装置的高位槽。(如本题附图)槽内水经φ89×3.5mm的管子送至密闭设备内。在水平管路上装有压强表,读数为6×104Pa。已知由高位槽至压强表安装的截面间总能量损失105/kg。每小时需要水2.85×104kg。求高位槽液面至压强表安装处的垂直距离h。1 1 2-|||-I^--|||-3-|||-2 square -|||-2`-|||-一高位植 ... ... 1 溢流装置 ... ... 1 密闭设备

本题考察伯努利方程在定态流动中的应用，需结合能量守恒原理分析高位槽与压强表处的能量关系。解题关键在于：

1. 确定基准水平面，合理选取能量参考点；
2. 忽略高位槽内流速（因流速极小可视为静止）；
3. 正确代入能量损失项，注意单位换算；
4. 通过流量计算管道流速，需利用管道尺寸求横截面积。

步骤1：建立伯努利方程

以管子中心线为基准，高位槽液面为截面1-1'，压强表处为截面2-2'，方程为：
$z_1 \rho g + \frac{P_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} + W_e = z_2 \rho g + \frac{P_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + h_f$
其中：

• $z_1 = h$（待求），$z_2 = 0$；
• $P_1 = 0$（表压），$P_2 = 6 \times 10^4 \, \text{Pa}$；
• $v_1 \approx 0$，$W_e = 0$，$h_f = 10 \, \text{J/kg}$（题目中实际应为10 J/kg）。

步骤2：计算管道流速

1. 管道内径：$d = 89 \, \text{mm} - 2 \times 3.5 \, \text{mm} = 82 \, \text{mm} = 0.082 \, \text{m}$；
2. 横截面积：$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \times (0.041)^2 \approx 0.00528 \, \text{m}^2$；
3. 质量流量：$G = \frac{2.85 \times 10^4 \, \text{kg}}{3600} \approx 7.9167 \, \text{kg/s}$；
4. 体积流量：$Q = \frac{G}{\rho} = \frac{7.9167}{1000} \approx 0.0079167 \, \text{m}^3/\text{s}$；
5. 流速：$v_2 = \frac{Q}{A} \approx \frac{0.0079167}{0.00528} \approx 1.5 \, \text{m/s}$。

步骤3：代入伯努利方程求解

方程简化为：
$z_1 \rho g = \frac{P_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + h_f$
代入数据：
$9.81 z_1 = \frac{6 \times 10^4}{1000} + \frac{1.5^2}{2} + 10$
计算得：
$z_1 = \frac{60 + 1.125 + 10}{9.81} \approx 7.25 \, \text{m}$