题目
对一标准椭圆形封头(如图所示)进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm,厚度t=10mm,测得E点(x=0)处的周向应力为50MPa。此时,压力表 A指示数为1MPa,压力表B的指示数为2MPa,试问哪一个压力表已失灵,为什么?
对一标准椭圆形封头(如图所示)进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm,厚度t=10mm,测得E点(x=0)处的周向应力为50MPa。此时,压力表 A指示数为1MPa,压力表B的指示数为2MPa,试问哪一个压力表已失灵,为什么?
题目解答
答案
对于标准椭圆形封头a/b=2,,椭球壳短半轴顶点 处应力为 σ θ =σ φ =pD/2t p=2t σ /D=2 × 10 × 50 ÷ 1000=1 ( MPa ) A 、 B 点测试为圆筒应力 σ θ 与E点应力大小相等。 所以压力表 A (指示数为1 MPa )正常,压力表 B (指示数为2 MPa )已失灵。
解析
步骤 1：确定椭圆形封头的应力公式
对于标准椭圆形封头，其短半轴顶点处的应力公式为：
\[ \sigma_{\theta} = \sigma_{\phi} = \frac{pD}{2t} \]
其中，\( \sigma_{\theta} \) 和 \( \sigma_{\phi} \) 分别为周向应力和径向应力，\( p \) 为压力，\( D \) 为长轴直径，\( t \) 为封头厚度。
步骤 2：计算压力
根据题目给出的数据，\( D = 1000 \) mm，\( t = 10 \) mm，\( \sigma_{\theta} = 50 \) MPa。代入公式计算压力 \( p \)：
\[ p = \frac{2t \sigma_{\theta}}{D} = \frac{2 \times 10 \times 50}{1000} = 1 \text{ MPa} \]
步骤 3：判断压力表是否失灵
根据计算结果，压力 \( p = 1 \) MPa，与压力表 A 的指示数一致，而与压力表 B 的指示数不一致。因此，压力表 B 已失灵。
对于标准椭圆形封头，其短半轴顶点处的应力公式为：
\[ \sigma_{\theta} = \sigma_{\phi} = \frac{pD}{2t} \]
其中，\( \sigma_{\theta} \) 和 \( \sigma_{\phi} \) 分别为周向应力和径向应力，\( p \) 为压力，\( D \) 为长轴直径，\( t \) 为封头厚度。
步骤 2：计算压力
根据题目给出的数据，\( D = 1000 \) mm，\( t = 10 \) mm，\( \sigma_{\theta} = 50 \) MPa。代入公式计算压力 \( p \)：
\[ p = \frac{2t \sigma_{\theta}}{D} = \frac{2 \times 10 \times 50}{1000} = 1 \text{ MPa} \]
步骤 3：判断压力表是否失灵
根据计算结果，压力 \( p = 1 \) MPa，与压力表 A 的指示数一致，而与压力表 B 的指示数不一致。因此，压力表 B 已失灵。