题目
【计算题】4-15 已知水在 373K 、 1 p Ө 下 的蒸发热为 2258 J·g -1 ,求 5mol 373K 、 1 p Ө 的液态水变为 373K 、 0.5 p Ө 的水蒸气过程的 Δ U 、 Δ H 、 Δ A 和 Δ G
【计算题】4-15 已知水在 373K 、 1 p Ө 下 的蒸发热为 2258 J·g -1 ,求 5mol 373K 、 1 p Ө 的液态水变为 373K 、 0.5 p Ө 的水蒸气过程的 Δ U 、 Δ H 、 Δ A 和 Δ G
题目解答
答案
[3.76 × 10 4 ; 4.07 × 10 4 ;-5.29 × 10 3 ; -2.19 × 10 3 ] 解:根据题意知,本题为不可逆过程,为计算状态函数设计过程如下: 1 5mol 373K 1 p Ө H 2 O(l)----------- à 5mol 373K 0.5 p Ө H 2 O(g) 2 3 5mol 373K 1 p Ө H 2 O(g) 实际 1 过程,可以通过可逆过程 2 和 3 得到。 Δ H 1 = Δ H 2 + Δ H 3 =5×2258×18+0=203220(J) Δ U 1 = Δ U 2 + Δ U 3 =Δ H 2 - ΔnRT+Δ U 3 =203220-5×8.314×373+0=187714(J) Δ G 1 = Δ G 2 + Δ G 3 =0+ nRT ln( p 2 / p 1 )=0+5×8.314×373×ln(0.5/1)=-10748(J) Δ S 1 = Δ S 2 + Δ S 3 =Δ H 2 /T b + nR ln( p 1 / p 2 )= 5×2258×18/373+5 × 8.314 × ln(1/0.5)=573.6(J/K) Δ A 1 = Δ U 1 -T Δ S 1 =187714-373 × 573.6=-26239(J) × Δ A 1 = Δ G 1 - Δ( pV ) ≈ Δ G 1 -nRT =-10748-5 × 8.314 × 373=-26254(J)( 该结果在思路上是对的,但有近似处理 ) × Δ A 1 = Δ A 2 + Δ A 3 =- p . Δ V - nRT ln( V 2 / V 1 )=- p ×( V g - V l ) - nRT ln( V 2 / V 1 )≈- p × V g - nRT ln( V 2 / V 1 )=- nRT - nRT ln( p 1 / p 2 ) =-nRT×(1+ln(1/0.5)=-5×8.314×373×(1+ln(1/0.5))=-26253(J) ( 该结果是借助可逆过程的功来求算 Δ A 在思路上也是对的,但有近似处理 )
解析
步骤 1：设计可逆过程
为了计算不可逆过程的热力学函数变化，我们设计一个可逆过程，将5mol 373K、1 p Ө 的液态水变为5mol 373K、0.5 p Ө 的水蒸气。这个过程可以分为两个步骤：
1. 5mol 373K、1 p Ө 的液态水变为5mol 373K、1 p Ө 的水蒸气。
2. 5mol 373K、1 p Ө 的水蒸气变为5mol 373K、0.5 p Ө 的水蒸气。
步骤 2：计算 ΔH
ΔH = ΔH1 + ΔH2
其中，ΔH1为液态水变为水蒸气的焓变，ΔH2为水蒸气压力变化的焓变。由于水蒸气压力变化的焓变可以忽略不计，因此：
ΔH = 5 × 2258 × 18 = 203220 J
步骤 3：计算 ΔU
ΔU = ΔU1 + ΔU2
其中，ΔU1为液态水变为水蒸气的内能变，ΔU2为水蒸气压力变化的内能变。由于水蒸气压力变化的内能变可以忽略不计，因此：
ΔU = ΔH - ΔnRT = 203220 - 5 × 8.314 × 373 = 187714 J
步骤 4：计算 ΔG
ΔG = ΔG1 + ΔG2
其中，ΔG1为液态水变为水蒸气的吉布斯自由能变，ΔG2为水蒸气压力变化的吉布斯自由能变。由于液态水变为水蒸气的吉布斯自由能变可以忽略不计，因此：
ΔG = nRT ln(p1/p2) = 5 × 8.314 × 373 × ln(0.5/1) = -10748 J
步骤 5：计算 ΔA
ΔA = ΔU - TΔS
其中，ΔS为熵变。由于熵变可以忽略不计，因此：
ΔA = ΔU - TΔS = 187714 - 373 × 573.6 = -26239 J
为了计算不可逆过程的热力学函数变化，我们设计一个可逆过程，将5mol 373K、1 p Ө 的液态水变为5mol 373K、0.5 p Ө 的水蒸气。这个过程可以分为两个步骤：
1. 5mol 373K、1 p Ө 的液态水变为5mol 373K、1 p Ө 的水蒸气。
2. 5mol 373K、1 p Ө 的水蒸气变为5mol 373K、0.5 p Ө 的水蒸气。
步骤 2：计算 ΔH
ΔH = ΔH1 + ΔH2
其中，ΔH1为液态水变为水蒸气的焓变，ΔH2为水蒸气压力变化的焓变。由于水蒸气压力变化的焓变可以忽略不计，因此：
ΔH = 5 × 2258 × 18 = 203220 J
步骤 3：计算 ΔU
ΔU = ΔU1 + ΔU2
其中，ΔU1为液态水变为水蒸气的内能变，ΔU2为水蒸气压力变化的内能变。由于水蒸气压力变化的内能变可以忽略不计，因此：
ΔU = ΔH - ΔnRT = 203220 - 5 × 8.314 × 373 = 187714 J
步骤 4：计算 ΔG
ΔG = ΔG1 + ΔG2
其中，ΔG1为液态水变为水蒸气的吉布斯自由能变，ΔG2为水蒸气压力变化的吉布斯自由能变。由于液态水变为水蒸气的吉布斯自由能变可以忽略不计，因此：
ΔG = nRT ln(p1/p2) = 5 × 8.314 × 373 × ln(0.5/1) = -10748 J
步骤 5：计算 ΔA
ΔA = ΔU - TΔS
其中，ΔS为熵变。由于熵变可以忽略不计，因此：
ΔA = ΔU - TΔS = 187714 - 373 × 573.6 = -26239 J