原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度也不变，求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍，分离的临界直径是原来的几倍。

考查要点：本题主要考查旋风分离器的流量分配与几何相似性，以及临界粒径公式的应用。
解题核心思路：

1. 流量分配与几何相似性：并联后每个小分离器的流量为原来的1/3，结合进口速度不变，推导入口面积变化，进而通过几何相似性得到直径比例。
2. 临界粒径公式分析：临界粒径与分离器直径的平方根相关，结合第一部分的直径比例，推导临界粒径的变化倍数。
   破题关键点：

• 流量与面积关系：流量=速度×面积，速度不变时，面积与流量成正比。
• 几何相似性：面积与直径平方成正比，直径变化倍数为面积变化倍数的平方根。
• 临界粒径公式：临界粒径与分离器直径的平方根相关，需结合第一部分结果代入公式推导。

第（1）题：小旋风分离器直径比例

1. 流量分配：总流量被3个分离器均分，每个小分离器流量为原来的$\frac{1}{3}$。
2. 面积与速度关系：进口速度$u$不变，流量$q_v = u \cdot A$，因此每个小分离器的入口面积为原来的$\frac{1}{3}$。
3. 几何相似性：入口面积$A \propto D^2$（$D$为直径），故小分离器直径平方为原来的$\frac{1}{3}$，直径为原来的$\sqrt{\frac{1}{3}} \approx 0.58$倍。

第（2）题：临界粒径比例

1. 临界粒径公式：$d_1 = \sqrt{\dfrac{9\mu B}{\pi \mu_1 \rho_p N}}$，其中$B$与分离器直径相关。
2. 参数不变性：$\mu$、$\mu_1$、$\rho_p$、$N$均不变，故$d_1 \propto \sqrt{B}$。
3. $B$与直径关系：$B$与分离器直径$D$成正比，因此$B$为原来的$\sqrt{\frac{1}{3}}$倍。
4. 临界粒径计算：$d_1 \propto \sqrt{\sqrt{\frac{1}{3}}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/4} \approx 0.76$倍。