8.10]金属铜属于A1型结构,试计算(111),(110)和(100)等面上铜原子的堆积系数。

步骤 1：确定铜的晶体结构
铜的晶体结构为面心立方（FCC）结构，这意味着每个晶胞中有4个铜原子。铜原子在晶胞的8个顶点和6个面心位置上。

步骤 2：计算(111)面上的原子堆积系数
(111)面是密置面，原子排列紧密。在(111)面上，每个原子的截面为圆形，半径为R。在三角形单位中，包含两个半径为R的球 $(3\times \dfrac {1}{2}+3\times \dfrac {1}{6})$ 。因此，(111)面上原子的堆积系数为：
$$
\frac{2\times \pi R^2}{2R\times 2\sqrt{3}R} = \frac{\pi}{2\sqrt{3}} = 0.906
$$

步骤 3：计算(110)面上的原子堆积系数
(110)面上的原子排列在矩形单位中，此矩形单位中含两个半径为R的球 $(4\times \dfrac {1}{4}+2\times \dfrac {1}{2})$ 。按照上述方法并注意到在矩形的长边(即晶胞的面对角线)上球是相互接触的，可计算(110)面上原子的堆积系数如下：
$$
\frac{2\times \pi R^2}{a\times 4R} = \frac{2\times \pi R^2}{2\sqrt{2}R\times 4R} = \frac{\pi}{4\sqrt{2}} = 0.555
$$

步骤 4：计算(100)面上的原子堆积系数
(100)面上的原子排列在正方形单位中，此正方形单位中含两个半径为R的球 $(4\times \dfrac {1}{4}+2\times \dfrac {1}{2})$ 。按照上述方法，可计算(100)面上原子的堆积系数如下：
$$
\frac{2\pi R^2}{a^2} = \frac{2\pi R^2}{(2\sqrt{2}R)^2} = \frac{\pi}{4} = 0.785
$$