题目

假设在1000 V/m的电场中NaCl的极化强度为.3times (10)^-8C/(m)^2,试计算其介电常数。真空介电常数为.3times (10)^-8C/(m)^2。

假设在1000 V/m的电场中NaCl的极化强度为 $4.3\times10^{-8}C/m^2$ ,试计算其介电常数。真空介电常数为 $8.85\times10^{-12}F/m$ 。

题目解答

答案

要计算NaCl的介电常数 $（ε）$ ，使用以下公式：

$[\epsilon=\epsilon_0(1+\chi)]$

其中：

$(\chi)$ 是电极化率， $(\chi=\frac{P}{\epsilon_0E})$

(P) 是极化强度，(E) 是电场强度。

给定数据：

$(P=4.3\times10^{-8}\text{C/m}^2)$

$(E=1000\text{V/m})$

$(\epsilon_0=8.85\times10^{-12}\text{F/m})$

首先计算电极化率：

$[\chi=\frac{P}{\epsilon_0E}=\frac{4.3\times10^{-8}}{8.85\times10^{-12}\times1000}\approx4.86]$

然后计算介电常数：

$\epsilon=\epsilon_0(1+\chi)$

$=8.85\times10^{-12}\times(1+4.86)\approx4.38\times10^{-11}\text{F/m}$

因此，NaCl的介电常数约为 $(4.38\times10^{-11}\text{F/m})$ 。

解析

步骤 1：计算电极化率
根据题目给出的极化强度$P$和电场强度$E$，以及真空介电常数${e}_{0}$，可以计算电极化率$x$。电极化率$x$的计算公式为$x=\dfrac {P}{E{e}_{0}}$。
步骤 2：计算介电常数
根据电极化率$x$，可以计算介电常数$e$。介电常数$e$的计算公式为$e={e}_{0}(1+x)$。