若将圆截面细长压杆的直径缩小一半，其他条件保持不变，则压杆的临界压力为原压杆的（）。A. 1/4B. 1/16C. 1/2D. 1/8

本题考查圆截面细长压杆临界压力的计算以及直径变化对临界压力的影响，解题思路是先明确细长压杆临界压力的计算公式，再分析直径缩小一半时各参数的变化情况，最后得出临界压力的变化比例。

对于细长压杆，其临界压力可由欧拉公式计算：$F_{cr}=\frac{\pi^{2}EI}{(\mu l)^{2}}$，其中$F_{cr}$为临界压力，$E$为材料的弹性模量，$I$为截面的惯性矩，$\mu$为长度系数，$l$为压杆的长度。

在本题中，其他条件保持不变，即$E$、$\mu$、$l$均不发生变化，所以临界压力$F_{cr}$与截面惯性矩$I$成正比。

对于圆截面，其惯性矩$I = \frac{\pi d^{4}}{64}$，其中$d$为圆截面的直径。

设原圆截面直径为$d_1$，则原惯性矩$I_1 = \frac{\pi d_1^{4}}{64}$。

当直径缩小一半后，新直径$d_2=\frac{1}{2}d_1$，新惯性矩$I_2 = \frac{\pi d_2^{4}}{64}=\frac{\pi (\frac{1}{2}d_1)^{4}}{64}$。

计算$I_2$：
$\begin{align*}I_2&=\frac{\pi (\frac{1}{2}d_1)^{4}}{64}\\&=\frac{\pi \frac{1}{16}d_1^{4}}{64}\\&=\frac{1}{16}\times\frac{\pi d_1^{4}}{64}\\&=\frac{1}{16}I_1\end{align*}$

因为$F_{cr}$与$I$成正比，所以$\frac{F_{cr2}}{F_{cr1}}=\frac{I_2}{I_1}$，将$I_2=\frac{1}{16}I_1$代入可得：$\frac{F_{cr2}}{F_{cr1}}=\frac{1}{16}$，即压杆的临界压力为原压杆的$\frac{1}{16}$。