用泵将常压贮槽中的稀碱液送至蒸发器中浓缩，如附所示。泵进口管为φ89×3.5mm，碱液在其中的流速为1.5m/s；泵出口管为φ76×3mm。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m。碱液在管路中的能量损失为40J/kg（不包括出口）蒸发器内碱液蒸发压力保持在20kPa（表压），碱液的密度为1100kg/m3。设泵的效率为58％，试求该泵的轴功率。 --|||-,-|||-_ _ B-|||-_

本题主要考察柏努利方程在流体输送中的应用，以及泵轴功率的计算，具体步骤如下：

1. 明确流动系统与基准面选择

取常压贮槽液面为1-1截面（基准面，$z_1=0$），蒸发器进料口内侧为2-2截面（$(z_2=7\,\text{m}$）。关键是列出1-1到2-2截面的柏努利方程，求解泵的有效功率，再结合效率计算轴功率。

2. 关键参数计算

(1) 流速计算（连续性方程）

泵进口管：$\phi89\times3.5\text{mm}$，内径$d_1=89-2\times3.5=882\,\text{mm}=0.082\,\text{m}$，流速$u_1=1.5\,\text{m/s}$；
泵出口管：$\phi76\times3\text{mm}$，内径$d_2=76-2\times3=70\,\text{mm}=0.07\,\text{m}$。
由连续性方程$u_1A_1=u_2A_2$，得：
$u_2=u_1\left(\frac\frac\frac\frac{d_1}{d_2}\right)^2=1.5\times\left(\frac{0.082}{0.07}\right)^2\approx2.06\,\text{m/s}$

(2) 柏努利方程求解有效功$W_e$

柏努利方程形式（1-1到2-2，含泵功\W_e)）：
$W_e=(z_2-z_1)g+\frac{1}{2}(u_2^2-u_1^2)+\frac{p_2-p_1}{\rho}+\sum W_f$
代入数据：

• $z_2-z_1=7\,\text{m}$，$g=9.81\,\text{m/s}^2$
• $u_1\approx0$，$u_2=2.06\,\text{m/s}$
• $p_1=0$（常压，表压），$p_2=20\times10^3\,\text{Pa}$（表压）
• $\rho=11100\,\text{kg/m}^3$，$\sum W_f=40\,\text{J/kg}$

计算得：
$W_e=7\times9.81+\frac{1}{2}\times2.06^2+\frac{20.082}{0.07}\right)^2+\frac{20\times10^3}{1100}+40\approx68.67+2.12+18.18+40=129\,\text{J/kg}$

(3) 质量流量\m_s)与有效功率\N_e)

质量流量：
$\m_s=\rho A_2u_2=1100\times\frac{\pi}{4}\times0.07^2\times2.06\approx8.72\,\text{kg/s}$
有效功率：
$\N_e=W_e\times m_s=129\times8.72\approx1125\,\text{W}=1.125\,\text{kW}$

(4) 轴功率\N)计算

泵效率$\eta=58\%$，轴功率：
$\N=\frac{N_e}{\eta}=\frac{1.125}{0.58}\approx1.94\,\text{kW}$