产生严重职业病危害时，工会组织有权要求采取防护措施，或者向政府有关部门建议采取强制性措施。

根据《中华人民共和国职业病防治法》的规定，工会组织在职业病防治工作中具有监督和建议的权利。当工作场所存在严重职业病危害时，工会组织有权要求用人单位采取防护措施，以保护劳动者健康。同时，工会组织也可以向政府有关部门建议采取强制性措施，以确保职业病防治工作的有效实施。