题目
69.如图所示,正方形截面悬臂梁AB,在自由端B截面形心作用有轴向力F,若将轴向力F平移到B截-|||-面下缘中点,则梁的最大正应力是原来的 () 。-|||-1-|||-、 B-|||-A-|||-a z-|||-a F-|||-l-|||-y
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算轴向力F移动前梁的最大正应力
轴向力F作用在B截面形心时，梁的最大正应力为：${\sigma }_{max}=\dfrac {F}{A}=\dfrac {F}{{a}^{2}}$，其中A为正方形截面的面积，$A={a}^{2}$。
步骤 2：计算轴向力F移动后梁的最大正应力
轴向力F平移到B截面下缘中点时，梁的最大正应力为：${\sigma }_{max}=\dfrac {F}{A}+\dfrac {My}{I}=\dfrac {F}{{a}^{2}}+\dfrac {0.5aF}{{a}^{3}}=\dfrac {F}{{a}^{2}}+\dfrac {3F}{{a}^{2}}=\dfrac {4F}{{a}^{2}}$，其中M为弯矩，$M=0.5aF$，y为截面形心到中性轴的距离，$y=0.5a$，I为截面对中性轴的惯性矩，$I=\dfrac {{a}^{4}}{12}$。
步骤 3：计算最大正应力的变化倍数
将轴向力F平移到B截面下缘中点后，梁的最大正应力是原来的$\dfrac {4F}{{a}^{2}}\div \dfrac {F}{{a}^{2}}=4$倍。
轴向力F作用在B截面形心时，梁的最大正应力为：${\sigma }_{max}=\dfrac {F}{A}=\dfrac {F}{{a}^{2}}$，其中A为正方形截面的面积，$A={a}^{2}$。
步骤 2：计算轴向力F移动后梁的最大正应力
轴向力F平移到B截面下缘中点时，梁的最大正应力为：${\sigma }_{max}=\dfrac {F}{A}+\dfrac {My}{I}=\dfrac {F}{{a}^{2}}+\dfrac {0.5aF}{{a}^{3}}=\dfrac {F}{{a}^{2}}+\dfrac {3F}{{a}^{2}}=\dfrac {4F}{{a}^{2}}$，其中M为弯矩，$M=0.5aF$，y为截面形心到中性轴的距离，$y=0.5a$，I为截面对中性轴的惯性矩，$I=\dfrac {{a}^{4}}{12}$。
步骤 3：计算最大正应力的变化倍数
将轴向力F平移到B截面下缘中点后，梁的最大正应力是原来的$\dfrac {4F}{{a}^{2}}\div \dfrac {F}{{a}^{2}}=4$倍。