题目
如图所示支架[1]用4个普通螺栓连接在立柱[2]上,已知载荷P = 12400N,连接的尺寸参数如图所示,接合面摩擦系数f = 0.2,螺栓材料的屈服极限σs = 270N/mm2 ,安全系数S = 1.5 ,螺栓的相对刚度dfrac ({C)_(b)}({C)_(b)+(C)_(m)}=0.3,防滑系数Ks = 1.2 。试求所需螺栓小径d1 。dfrac ({C)_(b)}({C)_(b)+(C)_(m)}=0.3dfrac ({C)_(b)}({C)_(b)+(C)_(m)}=0.3
如图所示支架[1]用4个普通螺栓连接在立柱[2]上,已知载荷P = 12400N,连接的尺寸参数如图所示,接合面摩擦系数f = 0.2,螺栓材料的屈服极限σs = 270N/mm2 ,安全系数S = 1.5 ,螺栓的相对刚度
,防滑系数Ks = 1.2 。试求所需螺栓小径d1 。
,防滑系数Ks = 1.2 。试求所需螺栓小径d1 。
题目解答
答案
解:解:(1)螺栓组连接承受的倾覆力矩(顺时针方向)为
(2)在倾覆力矩M的作用下,左边两螺栓受力较大,所受载荷Fmax为
3) 在横向力P的作用下,支架与立柱接合面可能产生滑移,根据不滑移条件
可得
(1) 左边螺栓所受的总拉力F2 为
(2) 螺栓的许用应力为
(3) 螺栓危险截面的直径(螺纹小径d1)
2图示托架受铅垂力F(N),托架与托体之间的摩擦系数为 f,防滑系数Ks=1,螺栓与被联接件的相对刚度为0.2,螺栓材料的许用应力为[σ],按步骤列出螺栓根径d1的计算式。
解:1)求预紧力F′:不下滑条件:4 F′·f ≥ ks F ∴F′ ≥
(2)求工作载荷Fˊ:F = 
= 
= 
= = (3) 求总载荷 F2 = F′+ 
Fˊ = + 0.2 Fˊ
Fˊ = + 0.2 Fˊ(4) 求d1: 由公式
≤[σ] ∴ d1 ≥
≤[σ] ∴ d1 ≥ 3如图所示为一铸铁支架固定在水泥地基上,受载荷R=5000N,方向如图。支架与地基间的摩擦系数µs=0.4,设螺栓材料为35号钢,许用应力[σ]=80MPa,螺栓的相对刚度,可靠系数K=1.2。其他尺寸见图。为保证正常工作,螺栓的根径d至少要为多少?
解:1.求F :
解析
步骤 1：计算倾覆力矩
根据题目，载荷P = 12400N，作用点距离立柱中心150mm，因此倾覆力矩M为：
\[ M = P \times 150 = 12400 \times 150 = 1860000 \, N \cdot mm \]
步骤 2：计算螺栓组连接的最大载荷
在倾覆力矩M的作用下，左边两螺栓受力较大，所受载荷Fmax为：
\[ F_{max} = \frac{M}{2 \times 160} = \frac{1860000}{320} = 5812.5 \, N \]
步骤 3：计算预紧力F0
根据不滑移条件，摩擦系数f = 0.2，防滑系数Ks = 1.2，计算预紧力F0：
\[ F_0 \geq \frac{K_s \times P}{f \times 4} = \frac{1.2 \times 12400}{0.2 \times 4} = 18600 \, N \]
步骤 4：计算总拉力F2
在横向力P的作用下，左边螺栓所受的总拉力F2为：
\[ F_2 = F_0 + \frac{C_b}{C_b + C_m} \times F_{min} = 18600 + 0.3 \times 5812.5 = 20343.75 \, N \]
步骤 5：计算螺栓的许用应力
螺栓材料的屈服极限σs = 270N/mm²，安全系数S = 1.5，因此螺栓的许用应力为：
\[ [ \sigma ] = \frac{\sigma_s}{S} = \frac{270}{1.5} = 180 \, MPa \]
步骤 6：计算螺栓危险截面的直径d1
根据公式1.3F2 / (π/4d1²) ≤ [σ]，计算螺栓小径d1：
\[ d_1 \geq \sqrt{\frac{4 \times 1.3 \times F_2}{\pi \times [ \sigma ]}} = \sqrt{\frac{4 \times 1.3 \times 20343.75}{\pi \times 180}} = 33.677 \, mm \]
根据题目，载荷P = 12400N，作用点距离立柱中心150mm，因此倾覆力矩M为：
\[ M = P \times 150 = 12400 \times 150 = 1860000 \, N \cdot mm \]
步骤 2：计算螺栓组连接的最大载荷
在倾覆力矩M的作用下，左边两螺栓受力较大，所受载荷Fmax为：
\[ F_{max} = \frac{M}{2 \times 160} = \frac{1860000}{320} = 5812.5 \, N \]
步骤 3：计算预紧力F0
根据不滑移条件，摩擦系数f = 0.2，防滑系数Ks = 1.2，计算预紧力F0：
\[ F_0 \geq \frac{K_s \times P}{f \times 4} = \frac{1.2 \times 12400}{0.2 \times 4} = 18600 \, N \]
步骤 4：计算总拉力F2
在横向力P的作用下，左边螺栓所受的总拉力F2为：
\[ F_2 = F_0 + \frac{C_b}{C_b + C_m} \times F_{min} = 18600 + 0.3 \times 5812.5 = 20343.75 \, N \]
步骤 5：计算螺栓的许用应力
螺栓材料的屈服极限σs = 270N/mm²，安全系数S = 1.5，因此螺栓的许用应力为：
\[ [ \sigma ] = \frac{\sigma_s}{S} = \frac{270}{1.5} = 180 \, MPa \]
步骤 6：计算螺栓危险截面的直径d1
根据公式1.3F2 / (π/4d1²) ≤ [σ]，计算螺栓小径d1：
\[ d_1 \geq \sqrt{\frac{4 \times 1.3 \times F_2}{\pi \times [ \sigma ]}} = \sqrt{\frac{4 \times 1.3 \times 20343.75}{\pi \times 180}} = 33.677 \, mm \]