2、某温度下液体 A 与液体 B 能形成理想溶液。（1）将 1mol 纯 A 与 2mol 纯 B 混合后总蒸气压为 50.66 kPa；若在混合物中再加入3mol 纯 A，则总蒸气压为 70.93 kPa，求纯 A 的饱和蒸气压和纯 B 的饱和蒸气压；（2）若将 1mol 纯 A 与 1mol 纯 B 混合，求对应的气相中 A 的摩尔分数和 B 的摩尔分数。

步骤 1：确定理想溶液的蒸气压公式
理想溶液的总蒸气压由道尔顿分压定律和拉乌尔定律给出，即：
\[ P_{总} = P_A + P_B = P_A^* x_A + P_B^* x_B \]
其中，\( P_A^* \) 和 \( P_B^* \) 分别是纯 A 和纯 B 的饱和蒸气压，\( x_A \) 和 \( x_B \) 分别是 A 和 B 在溶液中的摩尔分数。

步骤 2：根据给定条件列出方程
（1）将 1mol 纯 A 与 2mol 纯 B 混合后总蒸气压为 50.66 kPa，此时 A 和 B 的摩尔分数分别为 \( x_A = \frac{1}{3} \) 和 \( x_B = \frac{2}{3} \)，所以有：
\[ 50.66 = P_A^* \cdot \frac{1}{3} + P_B^* \cdot \frac{2}{3} \]
（2）若在混合物中再加入 3mol 纯 A，则总蒸气压为 70.93 kPa，此时 A 和 B 的摩尔分数分别为 \( x_A = \frac{4}{6} \) 和 \( x_B = \frac{2}{6} \)，所以有：
\[ 70.93 = P_A^* \cdot \frac{4}{6} + P_B^* \cdot \frac{2}{6} \]

步骤 3：解方程组求解纯 A 和纯 B 的饱和蒸气压
将上述两个方程联立求解：
\[ 50.66 = \frac{1}{3} P_A^* + \frac{2}{3} P_B^* \]
\[ 70.93 = \frac{4}{6} P_A^* + \frac{2}{6} P_B^* \]
通过化简和求解，可以得到：
\[ P_A^* = 91.20 \, kPa \]
\[ P_B^* = 30.39 \, kPa \]

步骤 4：计算气相中 A 和 B 的摩尔分数
若将 1mol 纯 A 与 1mol 纯 B 混合，此时 A 和 B 的摩尔分数分别为 \( x_A = 0.5 \) 和 \( x_B = 0.5 \)，气相中 A 和 B 的摩尔分数分别为：
\[ y_A = \frac{P_A}{P_{总}} = \frac{P_A^* x_A}{P_A^* x_A + P_B^* x_B} = \frac{91.20 \times 0.5}{91.20 \times 0.5 + 30.39 \times 0.5} = 0.75 \]
\[ y_B = 1 - y_A = 0.25 \]