平面应力状态中切应力极值所在平面与主平面的夹角（ ）。

考查要点：本题主要考查平面应力状态下切应力极值方向与主平面夹角的关系，需要结合应力莫尔圆理论进行分析。

解题核心思路：

1. 主平面是切应力为零的平面，其方向由主应力确定。
2. 切应力极值出现在主平面的平分线上，即与主平面夹角为45°。
3. 通过莫尔圆几何关系可直观理解：最大切应力对应圆周的最高点和最低点，此时方向与主平面夹角为45°。

破题关键点：

• 明确主平面与切应力极值平面的几何关系。
• 利用莫尔圆中正应力与切应力的几何对应关系推导角度。

在平面应力状态下，主平面是切应力为零的平面，其方向由主应力 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ 确定。根据莫尔圆理论：

1. 莫尔圆方程：
   $\tau = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2} \sin(2\theta)$
   其中 $\theta$ 是平面方位角。
2. 切应力极值条件：
   当 $\sin(2\theta) = \pm 1$ 时，切应力取得极值，此时 $2\theta = \pm 90^\circ$，即 $\theta = \pm 45^\circ$。
3. 几何关系：
   切应力极值平面与主平面的夹角为 $45^\circ$，因为主平面方向对应 $\theta = 0^\circ$ 或 $90^\circ$，而极值方向在此基础上偏转 $45^\circ$。