在常压连续精馏塔中,分离甲醇—水混合液。原料液流量为100 kmol/h,其组成为0.3(甲醇的摩尔分数,下同),冷液进料(q =1.2),馏出液组成为0.92,甲醇回收率为90%,回流比为最小回流比的3倍。试比较直接水蒸气加热和间接加热两种情况下的釜液组成和所需理论板层数。甲醇—水溶液的t–x–y数据见本题附表习题12 附 表温度t℃液相中甲醇的摩尔分数气相中甲醇的摩尔分数温度t℃液相中甲醇的摩尔分数气相中甲醇的摩尔分数1000.０．7５.30.40．72９９6.40.02．134７3.1．50．77993.50.04０.2３471．２0.60０.82591．20.０6０.304６９.3０.70．8７89.30.０8．３65６７.６．８0.91587.7０．100.41866．０0.９０0.9５８8４.４0.1５．５17６5.00.95０.９7９81．７0.200.57964．51.01.０78.00.30．665

考查要点：本题主要考查精馏塔的全塔物料衡算、最小回流比的计算、操作线方程的建立，以及不同加热方式对釜液组成和理论板数的影响。

解题核心思路：

1. 釜液组成：通过全塔物料衡算，结合甲醇回收率计算釜液中甲醇的摩尔分数。关键点在于区分间接加热（无冷凝水稀释）和直接蒸汽加热（冷凝水引入稀释）对结果的影响。
2. 理论板数：利用x-y图图解法，通过操作线与平衡线的交点确定理论板数。关键点在于直接蒸汽加热时再沸器不作为理论板，导致理论板数增加。

破题关键：

• 间接加热：釜液组成由未蒸出的甲醇直接决定。
• 直接蒸汽加热：冷凝水稀释釜液，降低甲醇浓度。
• 理论板数差异：直接蒸汽加热需额外步骤补偿稀释效应，导致理论板数增加。

1. 釜液组成计算

间接加热

• 全塔物料衡算：甲醇总输入等于输出。
  • 原料甲醇流量：$F_x = 100 \times 0.3 = 30 \, \text{kmol/h}$
  • 馏出液甲醇流量：$D_x = 0.92D$
  • 釜液甲醇流量：$W_x = wW$
  • 甲醇回收率：$D_x + W_x = 0.9F_x$
• 联立方程：
  $0.92D + wW = 0.9 \times 30 = 27$
  $D + W = 100 \quad \Rightarrow \quad W = 100 - D$
  解得：$D = 29.35 \, \text{kmol/h}$，$W = 70.65 \, \text{kmol/h}$，$w = 0.0425$。

直接蒸汽加热

• 冷凝水稀释：冷凝水引入额外水量，釜液流量增加。
  • 总流量：$W_{\text{总}} = W + \text{冷凝水流量} = 174.3 \, \text{kmol/h}$
  • 甲醇流量不变，但总流量增加导致浓度降低：$w = \dfrac{(1-0.9) \times 100 \times 0.3}{174.3} = 0.0172$。

2. 理论板数计算

间接加热

• 操作线方程：
  • 精馏段：$y = \dfrac{R}{R+1}x + \dfrac{x_D}{R+1}$，截距为 $0.323$。
  • 提馏段：$y = \dfrac{W}{W - F}x + \dfrac{qF}{W - F}$。
• 图解法：在x-y图上绘制操作线与平衡线，交点数为理论板数，结果为 5层（不含再沸器）。

直接蒸汽加热

• 操作线调整：冷凝水影响导致操作线斜率变化。
• 图解法：需额外步骤补偿稀释效应，理论板数增加至 7层。