反应 2A → P 为二级反应,CAO为反应物 A 的起始浓度,其半衰期: ( )A. 与CAO无关B. 与CAO成正比C. 与CAO成反比D. 与CAO的平方成反比。

本题考查二级反应半衰期的计算，解题思路是先根据二级反应的速率方程进行积分，再结合半衰期的定义求出半衰期与反应物起始浓度的关系。

对于二级反应$2A \rightarrow P$，其速率方程为$-\frac{dC_{A}}{dt}=kC_{A}^{2}$，其中$C_{A}$是反应物$A$在$t$时刻的浓度，$k$是反应速率常数。

对上述速率方程进行分离变量可得：$\frac{dC_{A}}{C_{A}^{2}}=-kdt$。

然后对等式两边进行积分，积分下限为反应开始时$t = 0$，$C_{A}=C_{A0}$；积分上限为反应进行到$t$时刻，$C_{A}=C_{A}$，即$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}\frac{dC_{A}}{C_{A}^{2}}=-\int_{0}^{t}kdt$。

根据积分公式$\int\frac{1}{x^{2}}dx=-\frac{1}{x}+C$，对左边积分可得$-\left(\frac{1}{C_{A}}-\frac{1}{C_{A0}}\right)$，右边积分可得$-kt$，则有$-\left(\frac{1}{C_{A}}-\frac{1}{C_{A0}}\right)=-kt$，整理可得$\frac{1}{C_{A}}-\frac{1}{C_{A0}} = kt$。

半衰期$t_{1/2}$的定义是反应物$A$的浓度消耗一半所需的时间，即当$t = t_{1/2}$时，$C_{A}=\frac{1}{2}C_{A0}$。

将$C_{A}=\frac{1}{2}C_{A0}$代入$\frac{1}{C_{A}}-\frac{1}{C_{A0}} = kt$中，可得$\frac{1}{\frac{1}{2}C_{A0}}-\frac{1}{C_{A0}} = kt_{1/2}$。

化简$\frac{1}{\frac{1}{2}C_{A0}}-\frac{1}{C_{A0}}$：
$\frac{1}{\frac{1}{2}C_{A0}}-\frac{1}{C_{A0}}=\frac{2}{C_{A0}}-\frac{1}{C_{A0}}=\frac{1}{C_{A0}}$

则$\frac{1}{C_{A0}} = kt_{1/2}$，进一步可得$t_{1/2}=\frac{1}{kC_{A0}}$。

由此可知，二级反应的半衰期$t_{1/2}$与反应物$A$的起始浓度$C_{A0}$成反比。