题目
1把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上,设E=200GPa,试计算该钢丝中产生的最大应力
1把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上,设E=200GPa,试计算该钢
丝中产生的最大应力
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定钢丝的半径和卷筒的半径
钢丝的直径为1mm，因此其半径 $r = \frac{1}{2}mm = 0.5mm = 0.5 \times 10^{-3}m$。
卷筒的直径为2m，因此其半径 $R = \frac{2}{2}m = 1m$。
步骤 2：应用纯弯曲时变形几何关系及胡克定律
在纯弯曲的情况下，横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，即 $\sigma = \frac{E \times y}{p}$，其中 $E$ 是弹性模量，$y$ 是该点到中性轴的距离，$p$ 是曲率半径。对于绕在卷筒上的钢丝，最大应力发生在钢丝的外表面，此时 $y = r$，$p = R + r$。
步骤 3：计算最大应力
将已知的数值代入公式 $\sigma = \frac{E \times r}{R + r}$，其中 $E = 200GPa = 200 \times 10^9 Pa$，$r = 0.5 \times 10^{-3}m$，$R = 1m$，计算得到最大应力 $\sigma$。
钢丝的直径为1mm，因此其半径 $r = \frac{1}{2}mm = 0.5mm = 0.5 \times 10^{-3}m$。
卷筒的直径为2m，因此其半径 $R = \frac{2}{2}m = 1m$。
步骤 2：应用纯弯曲时变形几何关系及胡克定律
在纯弯曲的情况下，横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，即 $\sigma = \frac{E \times y}{p}$，其中 $E$ 是弹性模量，$y$ 是该点到中性轴的距离，$p$ 是曲率半径。对于绕在卷筒上的钢丝，最大应力发生在钢丝的外表面，此时 $y = r$，$p = R + r$。
步骤 3：计算最大应力
将已知的数值代入公式 $\sigma = \frac{E \times r}{R + r}$，其中 $E = 200GPa = 200 \times 10^9 Pa$，$r = 0.5 \times 10^{-3}m$，$R = 1m$，计算得到最大应力 $\sigma$。