5.计算 0.20mol ·L-1 NaCN 溶液的 pH 值。 (已知： HCN 的 K a=6.2 ×10-10)

考查要点：本题主要考查盐类水解的应用，涉及弱酸共轭碱的水解反应及pH的计算。
解题核心思路：

1. 确定水解类型：NaCN为强碱弱酸盐，CN⁻在水溶液中发生水解，使溶液呈碱性。
2. 计算Kb：利用水的离子积常数$K_w$与已知的$K_a$（HCN）求出CN⁻的$K_b$。
3. 判断近似条件：验证浓度与$K_b$的比值是否满足近似公式适用条件（$c/K_b \geq 500$）。
4. 计算OH⁻浓度：通过近似公式$[OH^-] = \sqrt{c \cdot K_b}$求解。
5. 求解pH：由$[OH^-]$计算$pOH$，再通过$pH + pOH = 14$得到最终结果。

步骤1：计算CN⁻的$K_b$

根据$K_a \cdot K_b = K_w$，得：
$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{6.2 \times 10^{-10}} \approx 1.61 \times 10^{-5}.$

步骤2：验证近似条件

判断是否满足$c/K_b \geq 500$：
$\frac{c}{K_b} = \frac{0.20}{1.61 \times 10^{-5}} \approx 12423 \gg 500,$
因此可用近似公式$[OH^-] = \sqrt{c \cdot K_b}$。

步骤3：计算OH⁻浓度

代入公式：
$[OH^-] = \sqrt{0.20 \cdot 1.61 \times 10^{-5}} = \sqrt{3.22 \times 10^{-6}} \approx 1.79 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}.$

步骤4：计算pH值

1. 求$pOH$：
   $pOH = -\log(1.79 \times 10^{-3}) \approx 2.75.$
2. 求$pH$：
   $pH = 14 - pOH = 14 - 2.75 = 11.25.$
   根据有效数字规则，最终结果取两位小数，即$pH \approx 11.3$。但题目答案简化为$pH \approx 11$，可能是中间步骤四舍五入导致。