外伸梁受载如图,已知[]=10MPa,。试绘梁的剪力图和弯矩图,并求梁的许可载荷F的数值。练习14 应力状态和强度理论14-1 是非题(1)在正应力为零的截面上,切应力必具有最大值或最小值。( )(2)切应力为零的截面上,正应力必具有最大值或最小值。( )(3)包围一点一定有一个单元体,该单元体各面只有正应力而无切应力。( )(4)两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态。( )(5)主应力即为最大正应力( )。14-2 选择题(1)所谓一点的应力状态是( )。(A) 受力构件横截面上各点的应力情况;(B) 受力构件各点横截面上的应力情况;(C) 构件未受力之前,各质点之间的相互作用状况;(D) 受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。(2)图示构件上a点处的应力状态是( )。(A) 图(b);(B) 图(c);(C) 图(d);(D)图(e)。(3)矩形截面简支梁受力如图(a)所示,横截面上各点的应力状态如图(b)所示。关于他们的正确性,下列四种答案,正确的是( )。(A) 点1、2的应力状态是正确的; (B) 点2、3的应力状态是正确的;(C) 点3、4的应力状态是正确的; (D) 点1、5的应力状态是正确的。(4)对于图示悬臂梁中,点A的应力状态为( )(5)关于图示梁上点a的应力状态为( )(6)在平面应力状态下,对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件是( )(A); (B);(C); (D)。(7)已知某点平面应力状态如图示,和为主应力,则下列四个关系式中正确的是( )(A); (B);(C); (D)。(8)已知单元体AB、BC面上只作用有切应力,现关于AC面上的应力为( )(A);(B);(C);(D)。14-3 填空题(1)图示梁的A,B,C,D四点中,单向应力状态的点是 ,纯剪切状态的点是 ,在任何截面上应力均为零的点是 。(2)梁的受力情况如图所示,试从单元库中找出与梁上各点相对应的单元体。点A ,点B ,点C ,点D ,点E 。14-4、图示单元体,试求:(1)指定斜截面上的应力;(2)主应力大小,并将主平面标在单元体图上。14-5 是非题(1)单元体最大切应力作用面上必无正应力。( )(2)一点沿某一方向的正应力为零,则沿该方向的线应变也为零。( )(3)纯剪切应力状态是二向应力状态。( )(4)构件一点处,若有两对互相垂直的截面上其正应力都相等,则该点在任何方向的截面上,切应力必等于零。( )(5)在有应力作用的方向,必有变形。( )(6)在线应变为零的方向,正应力也一定为零。( )(7)体积应变,即单位体积的体积改变只与三个主应力之和有关,而与其比例无关。( )(8)单元体上的畸变能密度与材料无关。( )14-6选择题(1)对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是( )(A) 点a;(B) 点b;(C) 点c;(D) 点d。(2)对于图示单元体中为( )(A)100 MPa;(B)0 MPa;(C)50 MPa;(D)200 MPa。(3)关于图示单元体属于( )(A)单向应力状态; (B)二向应力状态;(C) 三向应力状态; (D) 纯剪切状态。(4)有图示三种应力状态(a)、(b)、(c)之间的关系,为( )(A) 三种应力状态均相同;(B) 三种应力状态均不同;(C)(b)和(c)相同;(D)(a)和(c)相同。(5)应力圆周通过σ - τ坐标系原点的平面应力状态是( )。(A) 单向应力状态; (B) 纯剪切状态; (C) 二向应力状态; D) 三向应力状态;(6)广义虎克定律适用围是( )(A) 脆性材料; (B) 塑性材料;(C) 材料为各向同性,且处于线弹性围; (D) 任何材料。(7)一构件上的某点发生了位移。在分析位移与应力的关系时,作如下两步分析:有位移必有变形;有变形必有应力,于是得出有位移必有应力的结论。下列答案正确的是( )。(A) 两步分析均正确,故结论正确;(B) 两步分析均不成立,故结论错误;(C) 第一步分析正确;第二步分析不成立,故结论错误;(D) 第一步分析错误;第二步分析正确,结论仍是错误。(8)关于图示主应力单元体的最大切应力作用面为( )14-7 填空题(1)A,B两点的应力状态如图所示,已知两点处的主应力相同,则B点的= 。第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图(2)某点的应力状态如图,则主应力为: , , 。(3)某点的应力状态如图所示,该点沿方向的线应变 。(4)设单元体的主应力为、、,则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是 ;单元体只有形状改变而无体积改变的条件是 。(5)图示单元体的最大切应力 。第(5)题图(6)某点的应力状态如图示,该点的主应力为: ; ; 。第(6)题图 第(7)题图(7)某点的应力状态如图示,则主应力为: ; ; 。(8)图示①、②、③为三个平面应力状态的应力圆,试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力(图中应力单位:MPa)。14-8、已知单元体及应力圆,试在单元体上标出对应于应力圆上的点1,2,3的截面位置及应力的指向。

解:

14-9 一平面应力状态如图示。试分别用解析法和图解法求:

(1)截面上的应力;

(2)该点的主应力和最大切应力之值。

(B)若物体各点均无位移,则该物体必定无变形;

(C)若物体无变形,则必定物体各点均无位移;

(D)若物体产生变形,则必定物体各点均有位移。

(8)关于确定截面力的截面法的适用围,有下列说确的是( )

(A)等截面直杆;

(B)直杆承受基本变形;

(C)不论基本变形还是组合变形,但限于直杆的横截面;

(D)不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

练习2 轴力与轴力图

2-1、等直杆受力如图示,求杆最大轴力F=

和最小轴力F= 。

2-2 试求图示拉杆截面1-1,2-2,3-3上的轴力,并作出轴力图。

2-3、试作图示各受力杆的轴力图。

解:

2-4、已知,试绘出图示杆件的轴力图

2-5、如图示受力杆,已知杆件的质量密度为,,考虑杆件自重,试作杆件的轴力图。(取m/s)

2-6、图(a)所示直杆受轴向力作用,已知轴力图如图(b)所示。试绘出杆(a)所受的外力的方向和作用点,并标出力的值。

练习3 轴向拉压杆的应力

3-1 是非题

(1)拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力存在。( )

(2)任何轴向受拉杆件中,横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。 ( )

(3)构件力的大小不但与外力大小有关,还与材料的截面形状有关。( )

(4)杆件的某横截面上,若各点的正应力均为零,则该截面上的轴力为零。( )

(5)两相同尺寸的等直杆CD和,如图示。杆CD受集中力F作用(不计自重),杆受自重作用,则杆CD中,应力的大小与杆件的横截面面积有关,杆中,应力的大小与杆件的横截面面积无关。 ( )

第(5)题图 第(6)题图

(6)图示受力杆件,若AB,BC,CD三段的横截面面积分别为A,2A,3A,则各段横截面的轴力不相等,各段横截面上的正应力也不相等。 ( )

14-10、一个处于二向应力状态下的单元体,材料的弹性模量E=200GPa,泊松比ν=0.3,=70 MPa, MPa。试求最大切应变。

14-11、图示圆筒形压力罐是用15 mm的钢板以螺旋形焊缝平焊而成。罐压力为1.70 MPa,同时有一个40 kN的轴向载荷通过刚性承压板作用在罐的上端。试求沿图示焊缝平面中的正应力和切应力。

14-12、将一边长为a=100 mm的混凝土立方块密合地放入刚性凹座,施加压力F=200 kN。若混凝土,求该立方块各面应力值。

14-13图示简支梁,已知弹性模量是E和泊松比。试求

(1)点B单元体的形状畸变能密度;

(2)体积改变密度能;

(3)总的应变能密度v。

14-14 是非题

(1) 材料的破坏形式由材料的种类而定。( )

(2) 不能直接通过实验来建立复杂应力状态下的强度条件。( )

(3) 不同强度理论的破坏原因不同。( )

(4) 强度理论只能用于复杂应力状态。( )

(5) 第一、第二强度理论只适用于脆性材料( )。

(6) 第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏( )。

(7) 在三向压应力接近相等的情况下,脆性材料和塑性材料的破坏方式都为塑性流动( )。

(8) 若某低碳钢构件危险点的应力状态为近乎三向等值拉伸。进行强度校核时宜采用第一强度理论( )。

14-15 选择题

(1) 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而胀裂,而管的冰不破裂,这是因为( )

(A)冰的强度比铸铁高; (B)冰的温度比铸铁高;

(C)冰的应力相当小; (D)冰处于三向等压应力状态。

(2) 关于单元体的定义,下列提法中正确的是( )

(A)单元体的三维尺寸必须是微小的; (B)单元体是平行六面体;

(C)单元体必须是正方体; (D)单元体必须有一对横截面。

(3) 两危险点的应力状态如图,且,由第四强度理论比较其危险程度,有( )

(A) a点应力状态较危险;

(B) b应力状态较危险;

(C) 两者的危险程度相同;

(D)不能判定。

(4) 承受压的圆柱形压力容器,关于其破坏时,出现的裂缝形状有下列四种预测:

正确答案是( )

14-16 填空题

(1) 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为和,对于纯剪切状态,恒有 。

(2) 一般情况下,材料的塑性破坏可选用 强度理论;而材料的脆性破坏则选用

强度理论(要求写出强度理论的具体名称)。

(3) 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料,应选用 强度理论进行计算,因为此时材料的破坏形式为 。

14-17、对给定的一点的应力状态:=87MPa, MPa,MPa,MPa,确定材料是否失效。(1) 对脆性材料,已知材料的MPa;(2)对塑性材料,已知材料的MPa。

14-18 受压的薄壁圆筒,已知压为p,平均直径为D,壁厚为t,弹性常数为E、ν。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。

14-19、图示正方形截面棱柱体,弹性常数E、ν均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力。(a)棱柱体自由受压;(b)棱柱体在刚性方模受压。

练习15 组合变形

15-1、是非题

(1) 无论是平面弯曲还是斜弯曲,中性轴都通过截面形心。 ( )

(2) 斜弯曲梁横截面上中性轴一定不是对称轴。( )

(3) 当载荷不在梁的主惯性平面时梁一定产生斜弯曲。( )

(4) 圆杆两面弯曲时,各截面的合弯矩矢量不一定在同一平面。( )

(5) 斜弯曲梁横截面上的最大正应力出现在距离中性轴最远处。( )

(6) 圆杆两面弯曲时,可分别计算梁在两个平面弯曲的最大应力,叠加后即为圆杆的最大应力。( )

15-2、矩形截面的简支木梁,尺寸与受力如图所示,,梁的弹性模量,许用应力,许用挠度。试校核木梁的强度与刚度。

15-3、图示悬臂梁,承受水平力与铅垂力,。试求:

(1)截面为,的矩形时,梁的最大正应力及其所在位置;

(2)截面为的圆形时,梁的最大正应力及其所在位置。

15-4 是非题

(1) 拉伸(压缩)和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。( )

(2) 偏心拉伸直杆的横截面上只有拉应力。( )

(3) 截面核心的形状和位置与偏心力的大小无关。( )

(4) 截面核心是一点,而不是一个封闭区域。( )

15-5 选择题

(1)偏心压缩杆,截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧,则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有( )

(A); (B); (C) e越小,d越大; (D) e越大,d越大。

(2)在图示杆件中,最大压应力发生在截面上的( )

(A) A点; (B) B点; (C) C点; (D) D点。

(3)偏心拉伸直杆中,各点的应力状态有( )

(A) 单向应力状态; (B)二向应力状态;

(C) 单向或二向应力状态; (D)单向应力状态或零应力状态。

(4)铸铁构件受力如图所示,其危险点的位置是( )

(A) A点; (B) B点; (C) C点; (D) D点。

(5)偏心压缩直杆,关于其正应力不正确论断是( )

(A) 若偏心力作用点位于截面核心的部,则杆无拉应力;

(B) 若偏心力作用点位于截面核心的边界上,则杆无拉应力;

(C) 若偏心力作用点位于截面核心的外部,则杆可能有拉应力;

(D) 若偏心力作用点位于截面核心的外部,则杆必有拉应力。

(6)空间折杆受力如图所示,杆AB的变形是( )

(A) 偏心拉伸; (B) 纵横弯曲;

(C) 弯扭组合; (D) 拉弯扭组合。

(7)图示矩形截面偏心受压杆,其变形为( )

(A )轴向压缩和平面弯曲的组合;

(B) 轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合;

(C) 轴向压缩和斜弯曲的组合;

(D) 轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。

(8)偏心压缩直杆,关于横截面上的中性轴的正确论断是 ( )

(A) 若偏心力作用点位于截面核心的部,则中性轴穿越横截面;

(B) 若偏心力作用点位于截面核心的边界上,则中性轴必与横截面边界相切;

(C) 若偏心力作用点位于截面核心的外部,则中性轴也位于横截面的外部;

(D) 若偏心力作用点离截面核心越远,则中性轴的位置也离横截面越远。

15-6 填空题

(1)图示杆中的最大压应力值是 。

(2)偏心压缩实际上就是_ ____和__ _ ___的组合变形。

(3)偏心拉伸直杆,横截面上的力有产生轴向拉伸的__ ____与产生弯曲的__ ___。拉力的偏心距越小,则各点处弯曲应力的成分也_ ____。

(4)图示立柱AB,危险截面上的力分量(不计剪力)

是__ _____ _;

(5)利用叠加法计算杆件组合变形的条件是:变形为__小变形____;材料处于__线弹性。

15-7、图示结构,折杆AB与直杆BC的横截面相同,,,。试求此结构的许用载荷[F]。

15-8、图示预应力简支梁,,,。试求:

(1)F与q分别作用时,跨中截面的,并绘制正应力分布图;

(2)F与q共同作用时,跨中截面的,并绘制正应力分布图;

(3)设F、q值不变,欲使F与q共同作用时,跨中底部正应力为零,有什么办法?

15-9、钢圆轴受力如图所示,,,。试用第三强度理论确定轴的直径。

15-10、直径为d的等截面折杆,位于水平面如图所示,A端承受铅直力F。材料的许用应力为[]。试求:

(1)危险截面的位置;

(2)最大正应力与最大扭转切应力;

(3)按第三强度理论的许用载荷[F]。

15-11、空心圆轴的外径,径。集中力F作用于轴自由端点A,沿圆周切线方向,,,。试求:

(1) 校核轴的强度(按第三强度理论);

(2) 危险点的位置(可在题图上标明);

(3) 危险点的应力状态。

15-12、图示传动轴由电机带动,装有直径、重的皮带轮,皮带力,,轴的直径,。试作轴的力图,并用第三强度理论校核轴的强度。

自测题四