题目
7.19 试求图示各应力状态的主应力及最大切应力(应力单位为MPa)。-|||-20 40-|||-40. 30-|||-50 50 4 50 120-|||-30 30-|||-(a) (b) (c)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定应力状态
对于每个应力状态，我们首先需要确定主应力。主应力是应力张量的特征值，可以通过求解特征方程来获得。对于平面应力状态，我们有三个主应力，其中两个是平面内的主应力，另一个是垂直于平面的应力，通常设为零。
步骤 2：求解主应力
对于每个应力状态，我们使用特征方程求解主应力。特征方程为：
$$
\det(\sigma_{ij} - \lambda \delta_{ij}) = 0
$$
其中，$\sigma_{ij}$ 是应力张量，$\lambda$ 是主应力，$\delta_{ij}$ 是克罗内克符号。
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力可以通过主应力来计算。对于平面应力状态，最大切应力为：
$$
\tau_{max} = \frac{1}{2}|\sigma_1 - \sigma_3|
$$
其中，$\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 是主应力。
对于每个应力状态，我们首先需要确定主应力。主应力是应力张量的特征值，可以通过求解特征方程来获得。对于平面应力状态，我们有三个主应力，其中两个是平面内的主应力，另一个是垂直于平面的应力，通常设为零。
步骤 2：求解主应力
对于每个应力状态，我们使用特征方程求解主应力。特征方程为：
$$
\det(\sigma_{ij} - \lambda \delta_{ij}) = 0
$$
其中，$\sigma_{ij}$ 是应力张量，$\lambda$ 是主应力，$\delta_{ij}$ 是克罗内克符号。
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力可以通过主应力来计算。对于平面应力状态，最大切应力为：
$$
\tau_{max} = \frac{1}{2}|\sigma_1 - \sigma_3|
$$
其中，$\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 是主应力。