题目
16.如附图所示,密度为 /(m)^3 的料液从高位槽送入塔中,高位槽内-|||-的液面维持恒定。塔内表压为 .807times (10)^3Pa, 进料量为 (m)^3/h 连接管为-|||-circled (1)38mmtimes 2.5mm 的钢管,料液在连接管内流动时的阻力为 30J/kg, 问高位槽-|||-/2-|||-777-|||-习题16附图-|||-内的液面应比塔的进料口高出多少米?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定能量守恒方程
根据伯努利方程，我们可以将高位槽和塔内进料口处的流体能量进行比较。由于流体在高位槽和塔内进料口处的流速可以认为是相同的（即静止），因此动能项可以忽略。因此，我们有：
$$
P_1 + \rho g h_1 = P_2 + \rho g h_2 + \Delta E_{loss}
$$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是高位槽和塔内进料口处的压力，$\rho$ 是流体的密度，$g$ 是重力加速度，$h_1$ 和 $h_2$ 分别是高位槽和塔内进料口处的高度，$\Delta E_{loss}$ 是流体在连接管内流动时的阻力。
步骤 2：代入已知条件
根据题目，我们有：
$$
P_1 = 0 \quad (大气压)
$$
$$
P_2 = 9.807 \times 10^3 \quad Pa
$$
$$
\rho = 850 \quad kg/m^3
$$
$$
g = 9.81 \quad m/s^2
$$
$$
\Delta E_{loss} = 30 \quad J/kg
$$
代入伯努利方程，我们得到：
$$
0 + 850 \times 9.81 \times h_1 = 9.807 \times 10^3 + 850 \times 9.81 \times h_2 + 30
$$
步骤 3：求解高度差
由于 $h_2$ 是塔内进料口处的高度，我们可以将其设为 0，即 $h_2 = 0$。因此，我们有：
$$
850 \times 9.81 \times h_1 = 9.807 \times 10^3 + 30
$$
解得：
$$
h_1 = \frac{9.807 \times 10^3 + 30}{850 \times 9.81} = 4.37 \quad m
$$
根据伯努利方程，我们可以将高位槽和塔内进料口处的流体能量进行比较。由于流体在高位槽和塔内进料口处的流速可以认为是相同的（即静止），因此动能项可以忽略。因此，我们有：
$$
P_1 + \rho g h_1 = P_2 + \rho g h_2 + \Delta E_{loss}
$$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是高位槽和塔内进料口处的压力，$\rho$ 是流体的密度，$g$ 是重力加速度，$h_1$ 和 $h_2$ 分别是高位槽和塔内进料口处的高度，$\Delta E_{loss}$ 是流体在连接管内流动时的阻力。
步骤 2：代入已知条件
根据题目，我们有：
$$
P_1 = 0 \quad (大气压)
$$
$$
P_2 = 9.807 \times 10^3 \quad Pa
$$
$$
\rho = 850 \quad kg/m^3
$$
$$
g = 9.81 \quad m/s^2
$$
$$
\Delta E_{loss} = 30 \quad J/kg
$$
代入伯努利方程，我们得到：
$$
0 + 850 \times 9.81 \times h_1 = 9.807 \times 10^3 + 850 \times 9.81 \times h_2 + 30
$$
步骤 3：求解高度差
由于 $h_2$ 是塔内进料口处的高度，我们可以将其设为 0，即 $h_2 = 0$。因此，我们有：
$$
850 \times 9.81 \times h_1 = 9.807 \times 10^3 + 30
$$
解得：
$$
h_1 = \frac{9.807 \times 10^3 + 30}{850 \times 9.81} = 4.37 \quad m
$$