题目
在以钢为材料的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2,如下图(a)所示。把这两个应变片接入电桥,如图(b)所示。如果钢的泊松系数μ=0.285,应变片的灵敏度系数K=2,电桥电源电压U=2V,当试件受到轴向拉伸时,测得应变片R1的电阻变化值△R1=0.48Ω,求:①轴向应变量;②电①轴向应变量;②电①轴向应变量;②电
在以钢为材料的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2,如下图(a)所示。把这两个应变片接入电桥,如图(b)所示。如果钢的泊松系数μ=0.285,应变片的灵敏度系数K=2,电桥电源电压U=2V,当试件受到轴向拉伸时,测得应变片R1的电阻变化值△R1=0.48Ω,求:
题目解答
答案
解析
步骤 1:计算轴向应变量
轴向应变量 $\varepsilon$ 可以通过应变片的电阻变化值和灵敏度系数来计算。公式为:
$$
\varepsilon = \frac{\Delta R_1 / R_1}{K}
$$
其中,$\Delta R_1$ 是应变片R1的电阻变化值,$R_1$ 是应变片R1的电阻值,$K$ 是应变片的灵敏度系数。
步骤 2:计算电桥的输出电压
电桥的输出电压 $U_0$ 可以通过电桥的电阻变化和电源电压来计算。公式为:
$$
U_0 = \left( \frac{R_1 + \Delta R_1}{R_1 + \Delta R_1 + R_2 + \Delta R_2} - \frac{R_3}{R_3 + R_4} \right) U
$$
其中,$R_1$ 和 $R_2$ 是应变片的电阻值,$\Delta R_1$ 和 $\Delta R_2$ 是应变片的电阻变化值,$R_3$ 和 $R_4$ 是电桥的其他电阻值,$U$ 是电桥的电源电压。
步骤 3:计算圆周方向应变片的电阻变化值
圆周方向应变片的电阻变化值 $\Delta R_2$ 可以通过轴向应变量和泊松系数来计算。公式为:
$$
\Delta R_2 = -R_1 \cdot K \cdot \mu \cdot \varepsilon
$$
其中,$\mu$ 是泊松系数。
轴向应变量 $\varepsilon$ 可以通过应变片的电阻变化值和灵敏度系数来计算。公式为:
$$
\varepsilon = \frac{\Delta R_1 / R_1}{K}
$$
其中,$\Delta R_1$ 是应变片R1的电阻变化值,$R_1$ 是应变片R1的电阻值,$K$ 是应变片的灵敏度系数。
步骤 2:计算电桥的输出电压
电桥的输出电压 $U_0$ 可以通过电桥的电阻变化和电源电压来计算。公式为:
$$
U_0 = \left( \frac{R_1 + \Delta R_1}{R_1 + \Delta R_1 + R_2 + \Delta R_2} - \frac{R_3}{R_3 + R_4} \right) U
$$
其中,$R_1$ 和 $R_2$ 是应变片的电阻值,$\Delta R_1$ 和 $\Delta R_2$ 是应变片的电阻变化值,$R_3$ 和 $R_4$ 是电桥的其他电阻值,$U$ 是电桥的电源电压。
步骤 3:计算圆周方向应变片的电阻变化值
圆周方向应变片的电阻变化值 $\Delta R_2$ 可以通过轴向应变量和泊松系数来计算。公式为:
$$
\Delta R_2 = -R_1 \cdot K \cdot \mu \cdot \varepsilon
$$
其中,$\mu$ 是泊松系数。