题目
由两端铰接杆 AC 与 BC 组 成在铰链 C 上作用有 F _ 1 与 F _ 2 已知 F _ 1 5 ' N , F _ 2 = 535 N 试求各杆所受之力
由两端铰接杆 AC 与 BC 组 成在铰链 C 上作用有 F _ 1 与 F _ 2 已知 F _ 1 5 ' N , F _ 2 = 535 N 试求各杆所受之力
题目解答
答案
解题过程： 1. 画出力的图示：
2. 写出平衡条件： 两杆的受力平衡： ∑Fx = 0， ∑Fy = 0 A杆的矩的平衡： ∑MA = 0（以C点为矩心） B杆的矩的平衡： ∑MB = 0（以C点为矩心） 3. 求解未知力： 根据 ∑Fx = 0，得到： FACx = FBCx 根据 ∑Fy = 0，得到： FACy + FBCy = F1 + F2 根据 ∑MA = 0（以C点为矩心），得到： FACy × AC − FBCy × BC = 0 根据 ∑MB = 0（以C点为矩心），得到： FBCx × BC − FACx × AC = 0 联立以上四式，解得： FACx = 169.49 N FACy = 430.51 N FBCx = 169.49 N FBCy = 104.49 N 所以，A杆的受力为 F_AC =√F_AC_x^2+F_AC_y^2=470.26N，B杆的受力为 F_BC =√F_BC_x^2+F_BC_y^2=186.16N。 答案：A杆所受之力为 470.26 N，B杆所受之力为 186.16 N。
解析
步骤 1：画出力的图示
根据题目描述，画出力的图示，其中 $F_1 = 5N$ 和 $F_2 = 535N$ 作用在铰链 C 上，杆 AC 和 BC 两端铰接。力的图示如下：
```
F1 = 5N
↑
|A-1||-B|
↓
F2 = 535N
```
步骤 2：写出平衡条件
两杆的受力平衡：∑Fx = 0，∑Fy = 0
A杆的矩的平衡：∑MA = 0（以C点为矩心）
B杆的矩的平衡：∑MB = 0（以C点为矩心）
步骤 3：求解未知力
根据 ∑Fx = 0，得到：FACx = FBCx
根据 ∑Fy = 0，得到：FACy + FBCy = F1 + F2
根据 ∑MA = 0（以C点为矩心），得到：FACy × AC − FBCy × BC = 0
根据 ∑MB = 0（以C点为矩心），得到：FBCx × BC − FACx × AC = 0
联立以上四式，解得：FACx = 169.49 N，FACy = 430.51 N，FBCx = 169.49 N，FBCy = 104.49 N
步骤 4：计算各杆所受之力
A杆的受力为 F_AC = √(F_AC_x^2 + F_AC_y^2) = 470.26N
B杆的受力为 F_BC = √(F_BC_x^2 + F_BC_y^2) = 186.16N
根据题目描述，画出力的图示，其中 $F_1 = 5N$ 和 $F_2 = 535N$ 作用在铰链 C 上，杆 AC 和 BC 两端铰接。力的图示如下：
```
F1 = 5N
↑
|A-1||-B|
↓
F2 = 535N
```
步骤 2：写出平衡条件
两杆的受力平衡：∑Fx = 0，∑Fy = 0
A杆的矩的平衡：∑MA = 0（以C点为矩心）
B杆的矩的平衡：∑MB = 0（以C点为矩心）
步骤 3：求解未知力
根据 ∑Fx = 0，得到：FACx = FBCx
根据 ∑Fy = 0，得到：FACy + FBCy = F1 + F2
根据 ∑MA = 0（以C点为矩心），得到：FACy × AC − FBCy × BC = 0
根据 ∑MB = 0（以C点为矩心），得到：FBCx × BC − FACx × AC = 0
联立以上四式，解得：FACx = 169.49 N，FACy = 430.51 N，FBCx = 169.49 N，FBCy = 104.49 N
步骤 4：计算各杆所受之力
A杆的受力为 F_AC = √(F_AC_x^2 + F_AC_y^2) = 470.26N
B杆的受力为 F_BC = √(F_BC_x^2 + F_BC_y^2) = 186.16N