题目
图示的轮系中,已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20,齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1(左旋),蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮,转向如图所示,转速n1=100r/min,试求齿条8的速度和移动方向。(第14题图)
图示的轮系中,已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20,齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1(左旋),蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮,转向如图所示,转速n1=100r/min,试求齿条8的速度和移动方向。
(第14题图)
题目解答
答案
解:
=
答:齿条8的移动速度为58.9mm/min,移动方向(略)。
解析
步骤 1：计算齿轮1到齿轮7的传动比
根据题目中给出的齿轮齿数，我们可以计算出齿轮1到齿轮7的传动比。传动比的计算公式为：${I}_{17}=\dfrac {{n}_{1}}{{n}_{7}}=\dfrac {{I}_{2}\times {I}_{3}\times {I}_{4}\times {I}_{6}}{{I}_{1}\times {I}^{2}\times {I}^{13}\times {I}_{5}}$，其中${I}_{i}$表示齿轮i的传动比，${n}_{i}$表示齿轮i的转速。
步骤 2：计算齿轮7的转速
根据步骤1中计算出的传动比，我们可以计算出齿轮7的转速。转速的计算公式为：${n}_{7}={n}_{1}\dfrac {{z}_{1}\times {z}^{2}\times {z}^{13}\times {z}_{5}}{{z}_{2}\times {z}_{3}\times {z}_{4}\times {z}_{6}}$，其中${z}_{i}$表示齿轮i的齿数。
步骤 3：计算齿条8的速度
根据齿轮7的转速和齿条8的模数，我们可以计算出齿条8的速度。速度的计算公式为：$V={n}_{7}\pi m{z}_{7}={n}_{1}\dfrac {{I}_{1}\times {I}^{2}\times {I}^{3}\times {I}_{5}}{{I}_{2}\times {I}_{3}\times {I}_{4}\times {I}_{6}}$lzu，其中m表示齿轮7的模数，${z}_{7}$表示齿轮7的齿数。
步骤 4：确定齿条8的移动方向
根据题目中给出的齿轮1的转向，我们可以确定齿条8的移动方向。由于蜗杆头数为1(左旋)，蜗轮齿数Z6=40，所以蜗轮的转向与蜗杆的转向相反。因此，齿条8的移动方向与蜗轮的转向相同。
根据题目中给出的齿轮齿数，我们可以计算出齿轮1到齿轮7的传动比。传动比的计算公式为：${I}_{17}=\dfrac {{n}_{1}}{{n}_{7}}=\dfrac {{I}_{2}\times {I}_{3}\times {I}_{4}\times {I}_{6}}{{I}_{1}\times {I}^{2}\times {I}^{13}\times {I}_{5}}$，其中${I}_{i}$表示齿轮i的传动比，${n}_{i}$表示齿轮i的转速。
步骤 2：计算齿轮7的转速
根据步骤1中计算出的传动比，我们可以计算出齿轮7的转速。转速的计算公式为：${n}_{7}={n}_{1}\dfrac {{z}_{1}\times {z}^{2}\times {z}^{13}\times {z}_{5}}{{z}_{2}\times {z}_{3}\times {z}_{4}\times {z}_{6}}$，其中${z}_{i}$表示齿轮i的齿数。
步骤 3：计算齿条8的速度
根据齿轮7的转速和齿条8的模数，我们可以计算出齿条8的速度。速度的计算公式为：$V={n}_{7}\pi m{z}_{7}={n}_{1}\dfrac {{I}_{1}\times {I}^{2}\times {I}^{3}\times {I}_{5}}{{I}_{2}\times {I}_{3}\times {I}_{4}\times {I}_{6}}$lzu，其中m表示齿轮7的模数，${z}_{7}$表示齿轮7的齿数。
步骤 4：确定齿条8的移动方向
根据题目中给出的齿轮1的转向，我们可以确定齿条8的移动方向。由于蜗杆头数为1(左旋)，蜗轮齿数Z6=40，所以蜗轮的转向与蜗杆的转向相反。因此，齿条8的移动方向与蜗轮的转向相同。