题目
(2分)若将受扭空心圆轴的内、外直径均缩小为原尺寸的一半，则该轴的单位长度扭转角是原来的____倍。 ( )A. 2B. 4C. 8D. 16
(2分)若将受扭空心圆轴的内、外直径均缩小为原尺寸的一半，则该轴的单位长度扭转角是原来的____倍。 ( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
题目解答
答案
D. 16
解析
步骤 1：理解单位长度扭转角的定义
单位长度扭转角是指单位长度内扭转角的变化量，通常用符号θ表示。对于空心圆轴，单位长度扭转角θ与扭矩T、轴的长度L、材料的剪切模量G以及轴的极惯性矩Jp有关，其关系式为：θ = TL / (GJp)。
步骤 2：计算极惯性矩Jp的变化
极惯性矩Jp是与轴的几何尺寸有关的量，对于空心圆轴，其极惯性矩Jp = π/32 * (D^4 - d^4)，其中D为外直径，d为内直径。当内、外直径均缩小为原尺寸的一半时，新的极惯性矩Jp' = π/32 * ((D/2)^4 - (d/2)^4) = π/32 * (D^4/16 - d^4/16) = Jp/16。
步骤 3：计算单位长度扭转角的变化
由于单位长度扭转角θ与极惯性矩Jp成反比，因此当极惯性矩Jp缩小为原来的1/16时，单位长度扭转角θ将变为原来的16倍。
单位长度扭转角是指单位长度内扭转角的变化量，通常用符号θ表示。对于空心圆轴，单位长度扭转角θ与扭矩T、轴的长度L、材料的剪切模量G以及轴的极惯性矩Jp有关，其关系式为：θ = TL / (GJp)。
步骤 2：计算极惯性矩Jp的变化
极惯性矩Jp是与轴的几何尺寸有关的量，对于空心圆轴，其极惯性矩Jp = π/32 * (D^4 - d^4)，其中D为外直径，d为内直径。当内、外直径均缩小为原尺寸的一半时，新的极惯性矩Jp' = π/32 * ((D/2)^4 - (d/2)^4) = π/32 * (D^4/16 - d^4/16) = Jp/16。
步骤 3：计算单位长度扭转角的变化
由于单位长度扭转角θ与极惯性矩Jp成反比，因此当极惯性矩Jp缩小为原来的1/16时，单位长度扭转角θ将变为原来的16倍。