[例 1-12 ]层流时的摩擦系数及流动阻力计算-|||-用泵将常压贮槽中的石油,经 circled (1)108mmtimes 4mm 的管子输-|||-送到常压高位槽,油的体积流量为 (m)^3/h, 如图1.16所示。-|||-两槽液位差恒为20 m,管子总长为450m (含各种管件及阀门-|||-的当量长度)。试计算输送50℃石油所需的有效功率。设两-|||-槽液面恒定不变,50 ℃石油的密度为 /(m)^3, 黏度-|||-为0.187Pa·s。-|||-2 square 2-|||-1 1-|||-图1.16 例 1-12 附图

考查要点：本题主要考查层流流动条件下的摩擦系数计算、管路阻力分析及泵的有效功率计算。
解题核心思路：

1. 判断流动类型：通过计算雷诺数（Re）确定流动为层流（Re < 2000），从而确定摩擦系数公式。
2. 计算总阻力损失：包括直管阻力和局部阻力，利用当量长度法统一计算。
3. 机械能衡算：建立泵的扬程与管路阻力、位差的关系。
4. 有效功率公式：结合扬程、流量、流体密度计算泵的有效功率。

破题关键点：

• 流速计算：由体积流量和管径确定流速。
• 雷诺数与摩擦系数：层流时摩擦系数 $\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$。
• 总阻力公式：$\sum h_i = \lambda \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g}$，其中总当量长度 $L$ 已包含直管和局部阻力。

1. 判断流动类型

计算雷诺数：
$\text{Re} = \frac{v d}{\nu} = \frac{v d}{\mu / \rho} = \frac{1.414 \times 0.1}{0.187 / 890} \approx 676.5 < 2000$
结论：流动为层流，摩擦系数 $\lambda = \frac{64}{\text{Re}} \approx 0.0946$。

2. 计算总阻力损失

直管阻力公式：
$h_f = \lambda \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g} = 0.0946 \times \frac{450}{0.1} \times \frac{1.414^2}{2 \times 9.81} \approx 43.67 \, \text{m}$
总阻力：$\sum h_i = 43.67 \, \text{m}$（已包含局部阻力的当量长度）。

3. 机械能衡算

泵的扬程：
$H = z_2 + \sum h_i = 20 + 43.67 = 63.67 \, \text{m}$

4. 有效功率计算

公式：
$P_0 = \rho g H q = 890 \times 9.81 \times 63.67 \times \frac{40}{3600} \approx 6.2 \, \text{kW}$