题目

习题：在实验装置上，用20^circmathrm(C)的清水于98.1mathrm(kPa)的条件下测定离心泵的性能参数。泵的吸入管内径为80mathrm(mm)，排出管内径为50mathrm(mm)。实验测得一组数据为：泵入口处真空度为72.0mathrm(kPa)，泵出口处表压强为253mathrm(kPa)，两测压表之间的垂直距离为0.4mathrm(m)，流量为19.0mathrm(m)^3/mathrm(h)，电动机功率为2.3mathrm(kw)，泵由电动机直接带动，电动机传动效率为93%，泵的转速为2900mathrm(r/min)。试求该泵在操作条件下的压头、轴功率和效率

习题：在实验装置上，用$20^{\circ}\mathrm{C}$的清水于$98.1\mathrm{kPa}$的条件下测定离心泵的性能参数。泵的吸入管内径为$80\mathrm{mm}$，排出管内径为$50\mathrm{mm}$。实验测得一组数据为：泵入口处真空度为$72.0\mathrm{kPa}$，泵出口处表压强为$253\mathrm{kPa}$，两测压表之间的垂直距离为$0.4\mathrm{m}$，流量为$19.0\mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}$，电动机功率为$2.3\mathrm{kw}$，泵由电动机直接带动，电动机传动效率为$93\%$，泵的转速为$2900\mathrm{r/min}$。 试求该泵在操作条件下的压头、轴功率和效率

题目解答

答案

根据伯努利方程，压头为： \[ H = \frac{p_2 - p_1}{\rho g} + (z_2 - z_1) + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} = \frac{325 \times 10^3}{1000 \times 9.81} + 0.4 + \frac{(2.69)^2 - (1.05)^2}{2 \times 9.81} \approx 33.84 \, \text{m} \] 轴功率为： \[ P = P_{\text{电机}} \times \eta_{\text{传动}} = 2.3 \times 0.93 = 2.139 \, \text{kW} \] 输出功率为： \[ P_{\text{out}} = \rho g Q H = 1000 \times 9.81 \times 0.005278 \times 33.84 \approx 1.754 \, \text{kW} \] 效率为： \[ \eta = \frac{P_{\text{out}}}{P} = \frac{1.754}{2.139} \approx 82.0\% \] 最终结果： - 压头 $ H \approx 33.8 \, \text{m} $。 - 轴功率 $ P \approx 2.14 \, \text{kW} $。 - 效率 $ \eta \approx 82.0\% $。

解析

考查要点：本题主要考查离心泵性能参数的计算，涉及伯努利方程的应用、轴功率与效率的计算，以及单位换算能力。

解题核心思路：

  1. 压头计算：利用伯努利方程，将压头分解为静压头、位压头、动压头三部分，需注意压强为绝对压强，流速需根据管径计算。
  2. 轴功率计算：通过电动机功率与传动效率直接求解。
  3. 效率计算：输出功率与轴功率的比值。

破题关键点：

  • 压强转换：入口真空度需转换为绝对压强，出口表压需转换为绝对压强。
  • 流速计算：根据管径计算吸入管和排出管的流速。
  • 单位统一：流量需转换为国际单位制（m³/s）。

压头计算

  1. 绝对压强计算：

    • 入口绝对压强：$p_1 = 98.1 \, \text{kPa} - 72.0 \, \text{kPa} = 26.1 \, \text{kPa}$
    • 出口绝对压强：$p_2 = 98.1 \, \text{kPa} + 253 \, \text{kPa} = 351.1 \, \text{kPa}$
    • 压强差：$p_2 - p_1 = 351.1 - 26.1 = 325 \, \text{kPa}$

  2. 流速计算：

    • 吸入管流速：
      $v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{19.0/3600}{\pi (0.04)^2} \approx 1.05 \, \text{m/s}$
    • 排出管流速：
      $v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{19.0/3600}{\pi (0.025)^2} \approx 2.69 \, \text{m/s}$

  3. 压头公式：
    $H = \frac{p_2 - p_1}{\rho g} + (z_2 - z_1) + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g}$
    代入数据：
    $H = \frac{325 \times 10^3}{1000 \times 9.81} + 0.4 + \frac{(2.69)^2 - (1.05)^2}{2 \times 9.81} \approx 33.8 \, \text{m}$

轴功率计算

  • 轴功率公式：
    $P = P_{\text{电机}} \times \eta_{\text{传动}} = 2.3 \, \text{kW} \times 0.93 \approx 2.14 \, \text{kW}$

效率计算

  1. 输出功率：
    $P_{\text{out}} = \rho g Q H = 1000 \times 9.81 \times \frac{19.0}{3600} \times 33.8 \approx 1.75 \, \text{kW}$
  2. 效率公式：
    $\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P} = \frac{1.75}{2.14} \approx 82.0\%$